Гипербола жана тик бурчтуу гипербола
Элипс, тегерек, парабола жана гипербола деп аталган конус кесилиштеринин төрт түрү бар. Конустук кесилиштердин бул төрт түрү кош конус менен тегиздиктин кесилишинен түзүлөт. Тегиздик менен конустун огунун ортосундагы бурчка жараша конус кесилишинин түрү чечилет. Бул макалада гиперболанын касиеттери жана гиперболанын өзгөчө учуру болгон тик бурчтуу гиперболанын айырмасы гана талкууланат.
Гипербола
“Гипербола” сөзү грек тилинен келип, “ашыкча ыргытылган” дегенди билдирет. Гиперболаны улуу математик Аплониус киргизген деп эсептелет.
Гиперболаны түзүүнүн эки жолу бар. Биринчи ыкма конустун огуна параллелдүү конус менен тегиздиктин кесилишин карап чыгуу болуп саналат. Экинчи ыкма - конус менен тегиздиктин кесилишин кароо, ал конустун огу менен конустун огу менен конустун каалаган сызыгынын ортосундагы бурчтан кичине бурч түзөт.
Геометриялык гипербола ийри сызык. Гиперболанын теңдемесин төмөнкүчө жазууга болот (x2/a2) – (y2/b 2)=1.
Гипербола туташкан компоненттер деп аталган эки башка бутактан турат. Эки бутактагы эң жакын чекиттер чокулар деп аталат, ал эми бул эки пинтен өткөн сызык чоң огу деп аталат. Эки ийри борбордон чоңураак аралыкка жеткенде, алар эки сызыкка жакындашат. Бул сызыктар асимптоталар деп аталат.
Төрт бурчтуу гипербола
Гиперболанын теңдемесинде a=b болгон гиперболанын өзгөчө учуру тик бурчтуу гипербола деп аталат. Демек, тик бурчтуу гиперболанын теңдемеси x2 – y2=a2.
Төрт бурчтуу гиперболанын ортогоналдык асимптотикалык сызыктары бар. Төрт бурчтуу гипербола ортогоналдык гипербола же тең капталдуу гипербола деп да аталат.
Эгер тик бурчтуу параболанын эки ийри сызыгы асимптоталар болгон х жана у огу менен координаталык тегиздиктин биринчи жана үчүнчү квадранттарында жатса, анда ал xy=k түрүндө болот, мында k оң сан. Эгерде k терс сан болсо, тик бурчтуу гиперболанын эки бутактары эки жана төртүнчү квадранттарда жатат.
Ортосунда кандай айырма бар?
· Тик бурчтуу гипербола – гиперболанын өзгөчө түрү, анын асимптоттары бири-бирине перпендикуляр.
· (x2/a2) – (y2/b 2)=1 - гиперболанын жалпы түрү, ал эми тик бурчтуу гиперболалар үчүн a=b, б.а.: x2 – y2=a2.
