Парабола менен Гипербола
Кеплер планеталардын орбиталарын эллипс деп сыпаттаган, аларды кийинчерээк Ньютон өзгөрткөн, анткени ал бул орбиталарды парабола жана гипербола сыяктуу өзгөчө конус кесимдери экенин көрсөткөн. Парабола менен гиперболанын ортосунда көптөгөн окшоштуктар бар, бирок айырмачылыктар да бар, анткени бул конус кесилиштерин камтыган геометриялык маселелерди чечүү үчүн ар кандай теңдемелер бар. Парабола менен гиперболанын ортосундагы айырманы жакшыраак түшүнүү үчүн бул конус бөлүмдөрүн түшүнүшүбүз керек.
Кесим – бул катуу фигураны тегиздик менен кесүүдөн пайда болгон бет же ошол беттин контуру. Эгерде катуу фигура конус болуп калса, анда пайда болгон ийри сызык конус кесилиши деп аталат. Конус кесилишинин түрү жана формасы тегиздиктин жана конустун огунун кесилишкен бурчу менен аныкталат. Конустун огуна туура бурч менен кесилгенде тегерек формага ээ болобуз. Тик бурчтан азыраак, бирок конустун капталынан жасалган бурчтан чоңураак кескенде эллипс пайда болот. Конустун капталына параллель кескенде, алынган ийри сызык парабола болуп саналат, ал эми капталындагы огуна дээрлик параллель кесилгенде, биз гипербола деп аталган ийри сызыкты алабыз. Көрүнүп тургандай, чөйрөлөр жана эллипс жабык ийри сызыктар, ал эми параболалар жана гиперболалар ачык ийри сызыктар. Параболада эки кол акыры бири-бирине параллель болуп калат, ал эми гиперболада андай эмес.
Тегерек жана параболалар конустун белгилүү бир бурчта кесилишинен түзүлгөндүктөн, бардык тегеректердин формасы бирдей жана бардык параболалар формасы боюнча бирдей. Гиперболалар жана эллипстерде тегиздик менен огтун ортосунда кеңири бурчтар бар, ошондуктан алар кеңири формага ээ болушат. Конус кесилиштеринин төрт түрүнүн теңдемелери төмөнкүдөй.
Тегерек- x2+y2=1
Элипс- x2/a2+ y2/b2=1
Парабола- y2=4ax
Гипербола- x2/a2– y2/b2=1
