Айырма теңдемеси менен дифференциалдык теңдеме
Табигый кубулуш бир катар көз карандысыз өзгөрмөлөрдүн жана параметрлердин функциялары менен математикалык түрдө сүрөттөлүшү мүмкүн. Айрыкча, алар мейкиндик позициясынын жана убакыттын функциясы менен туюнтулганда, ал теңдемелерди пайда кылат. Функция көз карандысыз өзгөрмөлөрдүн же параметрлердин өзгөрүшүнө жараша өзгөрүшү мүмкүн. Функциянын өзгөрмөлөрүнүн бири өзгөргөндө, анын ичинде болуп жаткан чексиз кичине өзгөрүү ошол функциянын туундусу деп аталат.
Дифференциалдык теңдеме – бул функциянын туундулары менен бирге функциянын өзүн камтыган ар кандай теңдеме. Жөнөкөй дифференциалдык теңдеме Ньютондун экинчи кыймыл мыйзамынын теңдемеси. Эгерде массасы m болгон нерсе “a” ылдамдыгы менен кыймылдаса жана ага F күчү менен таасир этсе, анда Ньютондун экинчи мыйзамы F=ma экенин айтат. Бул жерде дагы, "a" убакыттын өтүшү менен өзгөрүп турат, биз "a" деп кайра жаза алабыз; a=dv/dt; v - ылдамдык. Ылдамдык мейкиндик менен убакыттын функциясы, башкача айтканда v=ds/dt; ошондуктан 'a'=d2s/dt2
Буларды эске алуу менен Ньютондун экинчи мыйзамын дифференциалдык теңдеме катары кайра жаза алабыз;
‘F’ v жана t функциясы катары – F(v, t)=mdv/dt, же
'F' s жана t функциясы катары – F(s, ds/dt, t)=m d2s/dt2
Дифференциалдык теңдемелердин эки түрү бар; жөнөкөй дифференциалдык теңдеме, ODE менен кыскартылган же жарым-жартылай дифференциалдык теңдеме, PDE менен кыскартылган. Жөнөкөй дифференциалдык теңдемеде кадимки туундулар (бир гана өзгөрмөлүү туундулар) болот. Жарым-жартылай дифференциалдык теңдемеде дифференциалдык туунду (бирден ашык өзгөрмөлүү туундулар) болот.
мис. F=m d2s/dt2 - ODE, ал эми α2 d 2u/dx2=du/dt - PDE, анын t жана x туундулары бар.
Айырма теңдемеси дифференциалдык теңдеме менен бирдей, бирок биз аны башка контекстте карайбыз. Дифференциалдык теңдемелерде убакыт сыяктуу көз карандысыз өзгөрмө үзгүлтүксүз убакыт системасынын контекстинде каралат. Дискреттик убакыт системасында функцияны айырма теңдемеси деп атайбыз.
Айырма теңдемеси айырмачылыктардын функциясы. Көз карандысыз өзгөрмөлөрдөгү айырмачылыктар үч түргө бөлүнөт; сандын ырааттуулугу, дискреттик динамикалык система жана кайталанган функция.
Сандардын ырааттуулугунда өзгөртүү ырааттуулуктагы ар бир санды ырааттуулуктагы мурунку сандар менен байланыштыруу эрежеси аркылуу рекурсивдүү түрдө түзүлөт.
Дискреттүү динамикалык системадагы айырма теңдемеси бир аз дискреттик кириш сигналын алып, чыгуу сигналын чыгарат.
Айырма теңдемеси - кайталанган функция үчүн кайталанган карта. Мисалы, y0, f(y0), f(f (y0)), f(f(f(y0))), ….итерацияланган функциянын ырааттуулугу. f(y0) – y0 биринчи итераты K-итерат fk менен белгиленет (y0).
