Интеграция жана дифференциация
Интеграция жана дифференциация - бул өзгөрүүнү изилдеген эсептөөдөгү эки негизги түшүнүк. Эсептөө илими, экономика же финансы, инженерия ж.б. сыяктуу көптөгөн тармактарда көп түрдүү колдонмолорго ээ.
Дифференциация
Дифференциялоо – туундуларды эсептөөнүн алгебралык процедурасы. Функциянын туундусу – бул ийри сызыктын (графиктин) кандайдыр бир чекиттеги эңкейиши же градиенти. Кайсы бир чекиттеги ийри сызыктын градиенти – бул ийри сызыктын берилген чекитте тартылган градиенти. Сызыктуу эмес ийри сызыктар үчүн ийри сызыктын градиенти огунун ар кандай чекиттеринде өзгөрүшү мүмкүн. Ошондуктан, кандайдыр бир чекитте градиентти же эңкейишти эсептөө кыйын. Дифференциация процесси каалаган чекиттеги ийри сызыктын градиентин эсептөөдө пайдалуу.
Туунду каражаттын дагы бир аныктамасы: "башка касиеттин бирдигинин өзгөрүшүнө карата касиеттин өзгөрүшү."
f(x) көзкарандысыз өзгөрмө x функциясы болсун. Эгерде х көз карандысыз өзгөрмөсүндө кичине өзгөрүү (∆x) пайда болсо, f(x) функциясында тиешелүү өзгөрүү ∆f(x) пайда болот; анда ∆f(x)/∆x катышы f(x) нын хга карата өзгөрүү ылдамдыгынын өлчөмү болуп саналат. Бул катыштын чектик мааниси, анткени ∆x нөлгө умтулгандыктан, lim∆x→0(f(x)/∆x) f(x) функциясынын биринчи туундусу деп аталат., x карата; башкача айтканда, берилген x чекитиндеги f(x) бир заматта өзгөрүүсү.
Интеграция
Интеграция – бул аныкталган интегралды же аныкталбаган интегралды эсептөө процесси. Чыныгы f(x) функциясы жана реалдуу сызыктагы [a, b] жабык интервалы үчүн, аныкталган интеграл, a∫b f(x), функциянын графиги, горизонталдык огу жана интервалдын акыркы чекиттериндеги эки вертикалдык сызыктардын ортосундагы аймак катары аныкталат. Белгилүү бир интервал берилбесе, ал белгисиз интеграл деп аталат. Белгилүү интегралды антитуундуларды колдонуу менен эсептесе болот.
Интеграция менен дифференциациянын ортосунда кандай айырма бар?
Интеграция менен дифференциациянын айырмасы "квадраттоо" менен "квадрат тамырды алуу" ортосундагы айырмага окшош. Эгерде биз оң санды квадрат кылып, андан кийин натыйжанын квадрат тамырын алсак, оң квадрат тамыр мааниси сиз квадраттаган сан болот. Ошо сыяктуу эле, эгер сиз үзгүлтүксүз f(x функциясын дифференциялоо аркылуу алынган жыйынтыкка интеграцияны колдонсоңуз, анда ал баштапкы функцияга кайтып келет жана тескерисинче.
Мисалы, F(x) f(x)=x функциясынын интегралы болсун, демек, F(x)=∫f(x)dx=(x2 /2) + c, мында c - эркин константа. F(x) ды хга карата дифференциялоодо, F' (x)=dF(x)/dx=(2x/2) + 0=x алабыз, демек, F(x) туундусу f(га барабар болот. x).
Корытынды
– Дифференциация ийри сызыктын жантайышын эсептейт, ал эми интеграция ийри сызыктын астындагы аянтты эсептейт.
– Интеграция – дифференциациянын тескери процесси жана тескерисинче.
