Чыныгы сандар жана элестүү сандар
Сандар – эсептөө жана өлчөө үчүн колдонулган математикалык объекттер. Анын аныктамасы жыл өткөн сайын нөл, терс сандар, рационал сандар, иррационал сандар жана элестүү сандардын кошулушу менен өзгөргөн. Сан системаларынын абстрактуу негизи топтор, шакекчелер жана талаалар сыяктуу алгебралык структураларга тиешелүү болсо да, бул жерде интуитивдик идея гана берилген.
Чыныгы сан деген эмне?
Формалдуу эмес аныктоочу, чыныгы сан – квадраты терс эмес сан. Математикалык белгилерде реалдуу сандардын жыйындысын R символу менен белгилейбиз. Демек, бардык x үчүн, эгер x ϵ R анда x 2 ≥ 0. Катаалыраак жол менен, экилик операциясы бар уникалдуу, толук иреттелген талаа катары чыныгы сандар жыйындысын киргизсе болот. + жана. тартиби катышы менен бирге <. Бул иреттүүлүк катнашы трихотомия мыйзамына ылайык келет, анда x жана y эки реалдуу сан берилгенде, бул 3түн бири жана бири гана аткарылат; x > y, x < y же x=y.
Чыныгы сан алгебралык же трансценденталдуу болушу мүмкүн, ал бүтүн коэффициенттери бар көп мүчөлүү теңдеменин тамыры болобу же жокпу. Ошондой эле, чыныгы сан эки бүтүн сандын катышы катары көрсөтүлүшү мүмкүнбү же жокпу, жараша рационалдуу же иррационалдуу болушу мүмкүн. Мисалы, 2,5 реалдуу сан, ал алгебралык жана рационалдуу, бирок ᴫ иррационалдык жана трансценденталдуу.
Чыныгы сандар топтому аяктады. Бул жогоруда чектелүүчү реалдуу сандардын ар бир бош эмес ички жыйындысы үчүн эң аз жогорку чекке ээ экендигин билдирет жана мындан төмөндө чектелген реалдуу сандардын ар бир бош эмес кичи жыйындысы үчүн эң чоң төмөнкү чекке ээ деп жыйынтык чыгарууга болот. Бул реалдуу сандардын жыйындысын рационалдуу сандардын жыйындысынан айырмалайт. Чыныгы сандар жыйындысы толук эмес рационал сандар жыйындысынын боштуктарын толтуруу менен курулат деп ырастаса болот, боштуктар иррационал сандар.
Элестүү сан деген эмне?
Ойдон чыгарылган сан – квадраты терс болгон сан. Башкача айтканда, √(-1), √(-100) жана √(- e) сыяктуу сандар ойдон чыгарылган сандар. Бардык элестүү сандарды a i түрүндө жазса болот, мында i – “элестетүү бирдик” √(-1) жана а – нөлдөн башка реалдуу сан. (I2=-1 экенин байкаңыз). Бул сандар реалдуу эмес жана аты айтып тургандай жоктой көрүнгөнү менен, алар авиация, электроника жана инженерия сыяктуу көптөгөн реалдуу тиркемелерде колдонулат.
Чыныгы сандар менен ойдон чыгарылган сандардын ортосунда кандай айырма бар?• Чыныгы сандын квадраты терс эмес, ал эми элестүү сандын квадраты терс. • Чыныгы сандар жыйындысы толугу менен иреттелген талааны түзөт, ал эми элестүү сандар жыйындысы толук же иреттелген эмес. |
