Татаал сандар жана реалдуу сандар
Чыныгы сандар жана татаал сандар сандар теориясында көп колдонулган эки термин. Өнүгүп жаткан сандардын узак тарыхынан бул экөө чоң роль ойнойт деп айтуу керек. Көрүнүп тургандай, "чыныгы сандар" "чыныгы" болгон сандарды билдирет. Ал ортодо "Татаал сандар" аталышы гетерогендүү аралашманы билдирет.
Тарыхтан биздин ата-бабаларыбыз малды эсепке алуу үчүн сандарды колдонушкан. Бул сандар "Табигый" болгон, анткени алардын баары жөн гана эсептелүүчү. Андан кийин атайын "0" жана "Терс" сандар табылган. Кийинчерээк "Ондук сандар" (2.3, 3.15) жана 5⁄3 («Рационал сандар») сыяктуу сандар да ойлоп табылган. Жогоруда айтылган эки түрдүү ондуктардын негизги айырмасы, бири белгилүү бир маани менен аяктайт (2,3 Чектүү Ондук), экинчиси ырааттуулукка ылайык кайталанат, бул жогоруда айтылган учурда 1,666… Андан кийин, албетте, кызыктуу бир көрүнүш пайда болду. "Иррационалдык сан". √3 сыяктуу сандар мындай "Иррационалдык санга" мисал болот. Акыр-аягы, интеллигенттер символдор менен белгиленген сандардын дагы бир топтомун табышты. Буга эң сонун мисал πнин эң тааныш жүзү жана 3,1415926535… мааниси менен көрсөтүлгөн, "Трансценденттик сан".
Жогоруда аталган категориялардын бардыгы "Чыныгы сандар" деген ат менен камтылган. Башкача айтканда, реалдуу сандар чексиз сызыкта же реалдуу сызыкта сүрөттөлүшү мүмкүн болгон сандар, мында бардык сандар чекиттер менен көрсөтүлөт. Бүтүн сандар бирдей аралыкта жайгашкан. Атүгүл Трансценденттик Сандар да ондуктардын санын көбөйтүү менен так көрсөтүлөт. Ондуктун акыркы цифрасы ал сан интервалдын кайсы ондон бир бөлүгүнө таандык экенин аныктайт.
Эгер биз таблицаларды буруп, "Татаал сандар" түшүнүгүн карай турган болсок, аны "Чыныгы сандар" жана "Элестүү сандар" айкалышы катары оңой аныктоого болот. Комплекс бир өлчөмдүү идеяны эки өлчөмдүү "Татаал тегиздикке" кеңейтет, анын ичинде горизонталдык тегиздиктеги "Чыныгы сан" жана вертикалдуу тегиздиктеги "Элестүү сан". Бул жерде сизде "Элестүү сан" жок болсо, жөн эле элестетип көргүлө√(-1) жана кандай чечим болорун ойлойсуз? Акыр-аягы, атактуу италиялык математик аны таап, аны "ὶ" деп белгилеген.
Ошентип, кеңири кароодо "Татаал сандар" "Чыныгы сандардан" жана "Элестүү сандардан" турат, ал эми "Чыныгы сандар" чексиз сызыкта жайгашкан. Бул "Комплекс" идеясын берет жана "Реалга" караганда көп санды камтыйт. Акыр-аягы, бардык "чыныгы сандар" "Татаал сандардан" "Элестүү сандар" нөлгө ээ болуу менен алынышы мүмкүн.
Мисалы:
1. 5+ 9ὶ: Татаал сан
2. 7: Чыныгы сан, бирок 7 7+ 0ὶ катары да көрсөтүлүшү мүмкүн.
