Көз каранды жана көз карандысыз окуялар
Күнүмдүк жашообузда белгисиздик менен окуяларга туш болобуз. Мисалы, сиз сатып алган лотереяны утуп алуу мүмкүнчүлүгү же сиз тапшырган жумушка ээ болуу мүмкүнчүлүгү. Ыктымалдуулуктун фундаменталдык теориясы бир нерсенин болуу мүмкүнчүлүгүн математикалык жактан аныктоо үчүн колдонулат. Ыктымалдуулук ар дайым кокус эксперименттер менен байланышкан. Эгерде кандайдыр бир сыноонун жыйынтыгын алдын ала айтуу мүмкүн болбосо, бир нече мүмкүн болгон эксперимент кокустук эксперимент деп аталат. Көз каранды жана көз карандысыз окуялар - ыктымалдуулук теориясында колдонулган терминдер.
В окуясы А окуясынан көз каранды эмес деп аталат, эгерде В окуясынын пайда болуу ыктымалдыгына А окуясынын болгон же болбогондугу таасир этпесе. Жөнөкөй сөз менен айтканда, эки окуя көз карандысыз, эгерде биринин натыйжасы экинчи окуянын пайда болуу ыктымалдыгына таасир этпесе. Башкача айтканда, В Адан көз каранды эмес, эгерде P(B)=P(B|A). Ошо сыяктуу эле, эгерде P(A)=P(A|B) болсо, А В Вге көз каранды эмес. Бул жерде P(A|B) В болгон деп эсептеп, А шарттуу ыктымалдыгын билдирет. Эгер эки бөлүктүн ыргытылышын эске алсак, бир калыпта көрсөтүлгөн сан экинчи өлчөмдө пайда болгонго эч кандай таасир этпейт.
Үлгү S мейкиндигинде А жана В ар кандай эки окуя үчүн; В болгондугун эске алганда, А шарттуу ыктымалдыгы P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Ошентип, эгерде А окуясы В окуясынан көз карандысыз болсо, анда P(A)=P(A|B) P(A∩B)=P(A) x P(B) экенин билдирет. Ошо сыяктуу эле, эгерде P(B)=P(B|A), анда P(A∩B)=P(A) x P(B) орундалат. Демек, P(A∩B)=P(A) x P(B) шарты аткарылса гана, А жана В эки окуя көз карандысыз деп жыйынтык чыгарсак болот.
Келгиле, биз бир эле маалда тыйынды ыргытабыз деп ойлойлу. Анда бардык мүмкүн болгон жыйынтыктардын жыйындысы же үлгү мейкиндиги S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, Т), (2, Т), (3, Т), (4, Т), (5, Т), (6, Т) }. А окуясы баштарды алуу окуясы болсун, анда А, Р(А) окуясынын ыктымалдыгы 6/12 же 1/2, ал эми В өлчөмдө үчкө эселик алуу окуясы болсун. Анда P(B)=4/12=1/3. Бул эки окуянын бири экинчи окуянын пайда болушуна эч кандай таасир этпейт. Демек, бул эки окуя көз карандысыз болуп саналат. (A∩B)={(3, H), (6, H)} жыйындысы болгондуктан, окуянын баш жана үчкө эсе көп болушунун ыктымалдыгы, башкача айтканда, P(A∩B) 2/12 же 1/6. Көбөйтүү, P (A) x P(B) да 1/6га барабар. А жана В эки окуя шартка ээ болгондуктан, А жана В көз карандысыз окуялар деп айта алабыз.
Эгер окуянын жыйынтыгына башка окуянын жыйынтыгы таасир этсе, анда окуя көз каранды деп айтылат.
Бизде 3 кызыл шар, 2 ак шар жана 2 жашыл шар бар баштык бар деп ойлойлу. Ак топту туш келди тартуу ыктымалдыгы 2/7. Жашыл шарды тартуунун ыктымалдыгы кандай? 2/7би?
Эгер биринчи топту алмаштыргандан кийин экинчи топту тарткан болсок, бул ыктымалдык 2/7 болот. Бирок, биз чыгарган биринчи топту алмаштырбасак, анда бизде баштыкта алты гана топ бар, демек, жашыл топту тартуу ыктымалдыгы азыр 2/6 же 1/3. Демек, экинчи окуя көз каранды, анткени биринчи окуя экинчи окуяга таасирин тийгизет.
Көз каранды окуя менен көз карандысыз окуянын ортосунда кандай айырма бар?
