Кардинал и Ординал
Күндөлүк жашообузда сандарды колдонуу ар кандай кырдаалдарда ар кандай формада болушу мүмкүн. Мисалы, объекттердин жыйындысынын көлөмүн аныктоо үчүн санаганда аларды бир, эки, үч ж.б. Объекттердин абалын түшүнүү үчүн бир нерсени санагыбыз келгенде, биз аларды биринчи, экинчи, үчүнчү ж.б. Саноонун биринчи формасында сандар кардиналдык сандар деп айтылат. Саноонун экинчи формасында сандар иреттик сан катары каралат. Бул контекстте кардиналдык жана ординалдык түшүнүктөр толугу менен тил илиминин маселеси; кардиналдык жана ординалдык сын атоочтор.
Бирок, түшүнүктүн математикада көптүктөргө кеңейиши алда канча тереңирээк жана кеңири перспективаны ачып берет жана аны жөнөкөй сөз менен кароого болбойт. Бул макалада биз математикадагы кардиналдык жана иреттик сандардын негизги түшүнүктөрүн түшүнүүгө аракет кылабыз.
Кардиналдык жана иреттик сандардын формалдуу аныктамалары көптүктөр теориясында берилген. Аныктамалар татаал жана аларды толук мааниде түшүнүү үчүн топтомдор теориясы боюнча баштапкы билим керек. Ошондуктан, концепцияларды эвристикалык жактан түшүнүү үчүн биз бир нече мисалга кайрылабыз.
{1, 3, 6, 4, 5, 2} жана {автобус, унаа, паром, поезд, учак, тик учак} деген эки топтомду карап көрөлү. Ар бир топтом элементтердин жыйындысын тизмелейт, эгерде элементтердин санын эсептесек, ар биринде бирдей сандагы элементтер бар экени көрүнүп турат, бул 6. Бул жыйынтыкка келип, биз бир топтомдун өлчөмүн алып, экинчиси менен салыштырдык. саны. Мындай сан кардиналдык сан деп аталат. Ошондуктан, биз негизги сан деп айта алабыз, биз чектүү топтомдордун өлчөмүн салыштыруу үчүн колдоно турган сан.
Кайрадан биринчи сандар топтомун ар бир элементтин өлчөмүн эске алуу жана аларды салыштыруу менен өсүү тартибинде жайгаштырууга болот. Заказ кылуу процессинде сандар кардиналдар катары каралат. Ошо сыяктуу эле, бардык терс эмес бүтүн сандардын жыйындысы топтомдо иреттелиши мүмкүн; б.а. {0, 1, 2, 3, 4, ….}. Бирок бул учурда топтомдун көлөмү чексиз болуп калат жана аны иреттүүлүк жагынан берүү мүмкүн эмес. Топтомдун өлчөмүн берүү үчүн канчалык чоң санды тандабаңыз, баары бир сиз тандаган топтомдон тышкары жана терс эмес бүтүн сандар болгон сандар кала берет.
Ошондуктан, математиктер бул чексиз кардиналды (ал биринчиси) א (еврей алфавитиндеги биринчи тамга) катары жазылган Aleph-0 деп аныкташат. Формалдуу түрдө иреттик сан жакшы иреттелген топтомдун заказ түрү болуп саналат. Демек, чектүү көптүктөрдүн иреттик саны кардиналдык сандар менен берилиши мүмкүн, бирок чексиз көптүктөр үчүн иреттик Aleph-0 сыяктуу трансфиниттүү сандар менен берилет.
Кардиналдык жана Ординалдык сандардын ортосунда кандай айырма бар?
• Кардиналдык сан – бул саноо үчүн же чектүү иреттелген топтомдун өлчөмүн берүү үчүн колдонула турган сан. Бардык негизги сандар иреттик сандар.
• Тартиптик сандар – чектүү жана чексиз иреттелген көптүктөрдүн өлчөмүн берүү үчүн колдонулган сандар. Чектүү иреттелген көптүктөрдүн өлчөмү кадимки индус-араб алгебралык сандары менен, ал эми чексиз топтомдордун өлчөмү трансфиниттүү сандар менен берилет.
