Бернулли менен Бином
Чыныгы жашоодо биз эки гана натыйжага ээ болгон окуяларга көп жолугабыз. Мисалы, биз жумушка орношкон интервьюдан өтөбүз же ал интервьюдан өтпөй калдык, же рейсибиз өз убагында учуп кетет же кечигип жатат. Бул жагдайлардын баарында биз "Бернулли сыноолору" ыктымалдык түшүнүгүн колдоно алабыз.
Бернулли
Р жана q ыктымалдуулугу менен эки гана мүмкүн болгон натыйжасы бар кокустук эксперимент; мында p+q=1, Джеймс Бернуллинин (1654-1705) урматына Бернулли сыноолору деп аталат. Көбүнчө эксперименттин эки жыйынтыгы "Ийгилик" же "Ийгиликсиздик" деп айтылат.
Мисалы, тыйын ыргытууну эске алсак, «баш» же «куйрук» деп аталган эки мүмкүн натыйжа бар. Биз башын кулап кызыкдар болсо; ийгиликтин ыктымалдыгы 1/2, аны P (ийгилик)=1/2 деп белгилесе болот, ал эми ийгиликсиз болуу ыктымалдыгы 1/2. Ошо сыяктуу эле, биз эки бөлүктү ыргытканда, эгер бизди эки бөлүктүн суммасы 8 болушу гана кызыктырса, P (Ийгилик)=5/36 жана P (ийгиликсиздик)=1- 5/36=31/36.
Бернулли процесси – бул Бернулли сыноолорунун ырааттуулугунун өз алдынча болушу; ошондуктан, ийгилик ыктымалдыгы ар бир сыноо үчүн бирдей бойдон калууда. Кошумчалай кетсек, ар бир сыноо үчүн ийгиликсиз болуу ыктымалдыгы 1-P(ийгилик).
Жеке жолдор көз карандысыз болгондуктан, Бернулли процессиндеги окуянын ыктымалдуулугу ийгилик жана ийгиликсиздик ыктымалдыктарынын көбөйтүндүсүн алуу менен эсептелсе болот. Мисалы, эгерде ийгиликтин ыктымалдыгы [P(S)] p менен, ал эми ийгиликсиз болуу ыктымалдыгы [P (F)] q менен белгиленсе; анда P(SSSF)=p3q жана P(FFSS)=p2q2
Биномиал
Бернулли сыноолору биномдук бөлүштүрүүгө алып келет. Көпчүлүк учурларда, адамдар "Бернулли" жана "Бином" деген эки термин менен чаташтырышат. Биномдук бөлүштүрүү - көз карандысыз жана бирдей бөлүштүрүлгөн Бернулли сыноолорунун суммасы. Биномдук бөлүштүрүү b(k;n, p) белгиси менен белгиленет; b(k;n, p)=C(n, k)pkqn-k, мында C(n, k) катары белгилүү биномдук коэффициент. С(n, k) биномдук коэффициентин n!/k!(n-k)! формуласын колдонуу менен эсептөөгө болот!.
Мисалы, 25% утуш билеттери бар заматта лотерея 10 адамдын арасында сатылса, утуш билетин сатып алуу ыктымалдыгы b(1;10, 0,25)=C(10, 1)(0,25)(0,75)9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169
Бернулли менен Биномдун ортосунда кандай айырма бар?
- Бернулли сынагы - эки гана натыйжасы бар кокустук эксперимент.
- Биномдук эксперимент - бул өз алдынча аткарылган Бернулли сыноолорунун ырааттуулугу.
