Сандар жана Сандар
Сан менен сан эки бири-бирине байланыштуу, бирок эки башка түшүнүк. Кээде адамдар сан менен санды чаташтырышат. Биз жазгандар цифра, бирок көбүнчө биз аларды сандар деп атайбыз. Бул адамды аты менен таанууга окшош. Адамдын аты так адамдын денеси эмес. Ошондой эле, бир адамды чакыруу үчүн колдонулган бир нече ысымдар болушу мүмкүн. Бирок, бир эле адам бар. Ошо сыяктуу эле, сан үчүн бир нече сандар болушу мүмкүн, бирок сан бир гана сандык маани.
Сан абстракттуу түшүнүк, же нерселерди санап, өлчөө үчүн колдонулган математикалык объект. Миң жылдар мурун, байыркы коомдор объектилерди эсептөөгө муктаж болгон. Айрыкча, соодагерлер тобу сактаган жана саткан нерселерди санаш керек болчу. Ошондуктан, алгач аларга бүтүн сандар гана керек болушу мүмкүн. Кийинчерээк эсептөөчү сандарга терс сандар кошулуп, бүтүн сандар ойлоп табылган. 1600-жылдардын аягында Исаак Ньютаун үзгүлтүксүз өзгөрмөлөр идеясын киргизген. Рационал сандарды жана иррационалдык сандарды киргизүү сандарды реалдуу сандарга чейин кеңейтти. Кийинки доорлордо реалдуу сандарга элестүү сандарды кошуу менен комплекстүү сандар ойлоп табылган. Мисирликтер сыяктуу байыркы сан системаларында нөл болгон эмес. Көп жылдардан кийин индустар нөлдү ойлоп табышты. Ошондуктан, сан системасынын аныктамасы миңдеген жылдар бою узартылган.
Сандык операция сандар менен байланышкан белгилүү бир процедура. Унардык амалдар бир киргизүүнү алып, бир санды чыгаруу катары берет, ал эми экилик операциялар бир чыгуучу санды чыгаруу үчүн эки киргизүү санын алат. Экилик амалдардын мисалдарына кошуу, кемитүү, бөлүү, көбөйтүү жана даражага чыгаруу кирет.
Сандарды сан системасы деп аталган топтомдорго топтоого болот. Төмөндө ар кандай сан системаларынын тизмеси.
Натурал сандар: Натурал сандар жыйындысы 1 менен башталган бардык эсептөө сандарынан турат.(мис. 1, 2, 3, …).
Бүтүн сандар: Бүтүн сандар жыйындысы нөлү бар бардык натурал сандарды жана бардык терс сандарды камтыйт. Оң санга кошулганда нөлдү түзгөн сан ал оң сандын терс саны деп аталат.
Чыныгы сандар: Чыныгы сандар бардык өлчөөчү сандардан турат. Чыныгы сандар адатта ондук сандар катары белгиленет.
Татаал сандар: Татаал сандар a+ib түрүндөгү бардык сандардан турат, мында a жана b чыныгы сандар. a+ib формасында a анык, ал эми ib татаал сандын элестүү бөлүгү деп аталат.
Сан системасы бул символдор боюнча операцияларды аныктоо үчүн символдордун жана эрежелердин жыйындысын камтыйт. Бир санды ар кандай сандарды колдонуп, ар кандай жолдор менен туюнтса болот. Мисалы, '2', 'эки' жана 'II' биз бир санды көрсөтүү үчүн колдоно турган бир нече түрдүү символдор.
Өткөн кылымдарда вавилон, брахми, египет, араб жана индус сыяктуу ар кандай сан системалары колдонулуп келген. Заманбап математикада эң көп колдонулган сан системасы эки индиялык математик тарабынан ойлоп табылган араб цифралары же индус-араб цифралары катары белгилүү. Индус-араб сандык системасы 10 символго же цифрага негизделген: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 жана 0. Бул белгилер италиялык математик Леонардо Писано тарабынан киргизилген. Индус сан системасы таза орун-баа системасы, анда символдун мааниси өкүлчүлүктө анын абалына көз каранды. Бул системада каалаган сан базалык символдор аркылуу туюнтулат, андан кийин базалык саны жана ондук даражасы бар продуктулардын жыйындысы. Мисалы, "93,67" жыйынтыкты билдирет: 9×101+3×100+6×10- 1+7×10-2
Сандар менен Сандардын ортосунда кандай айырма бар?
¤ Сан – бул түшүнүк; цифраны биз кандай жазабыз.
¤ Сан ар кандай сандарды колдонуп, ар кандай жолдор менен туюнтылышы мүмкүн. Бирок, ар бир сан белгилүү бир санауу тутумунда ар дайым бирдей санды билдирет.
