Риман интегралы менен Лебег интегралынын ортосундагы айырма

2024 Автор: Alex Aldridge | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-17 13:44

Риман Интеграл и Лебег Интеграл

Интеграция эсептөөнүн негизги темасы. Кеңири мааниде интеграция дифференциациянын тескери процесси катары каралышы мүмкүн. Реалдуу маселелерди моделдөөдө туундуларды камтыган туюнтмаларды жазуу оңой. Мындай кырдаалда өзгөчө туунду берген функцияны табуу үчүн интеграциялык операция талап кылынат.

Башка бурчтан алганда, интеграция ƒ(x) жана δx функциясынын продуктусун жыйынтыктоочу процесс, мында δx белгилүү бир чек болууга умтулат. Ошондуктан, биз интеграция белгисин ∫ катары колдонобуз. ∫ символу чындыгында s тамгасын сунуп, суммага шилтеме кылуу аркылуу алабыз.

Риман Интегралы

y=ƒ(x) функциясын карап көрөлү. a жана b ортосундагы у интегралы, мында a жана b x көптүгүнө таандык, _b ∫ ^a ƒ(x) dx деп жазылат.=[F (x)] _{a → b} =F (b) – F (a). Бул a жана b ортосундагы y=ƒ(x) жалгыз баалуу жана үзгүлтүксүз функциянын аныкталган интегралы деп аталат. Бул a жана b ортосундагы ийри астындагы аянтты берет. Бул Риман интегралы деп да аталат. Риман интегралы Бернхард Риман тарабынан түзүлгөн. Үзгүлтүксүз функциянын Риман интегралы Иордандык өлчөмгө негизделген, ошондуктан ал функциянын Риман суммаларынын чеги катары да аныкталат. Жабык интервалда аныкталган реалдуу бааланган функция үчүн x₁, x₂, …, x бөлүгүнө карата функциянын Риман интегралы. n _{[a, b] жана t}1_{, t}2_{, …, t интервалында аныкталган n}, мында x_i ≤ t_i ≤ x_i+1 үчүн ар бир i ε {1, 2, …, n}, Риман суммасы Σ_{i=o менен n-1} ƒ(t_i катары аныкталат)(x_i+1 – x_i).

Лебесг интегралы

Лебесг интегралдын дагы бир түрү, Риман интегралына караганда көп түрдүү учурларды камтыйт. Лебег интегралын 1902-жылы Анри Лебесг киргизген. Легесги интегралын Риман интеграциясынын жалпылоосу катары кароого болот.

Эмне үчүн биз башка интегралды изилдөөбүз керек?

Мүнөздүү функцияны карап көрөлү ƒ_{A (x)=}{_{0 эгерде, x эмес ε A}^{1 эгерде, x ε A}А топтомунда. Анда F (x)=Σ a_{i катары аныкталуучу мүнөздүү функциялардын чектүү сызыктуу айкалышы. ƒ E} i_{(x) жөнөкөй функция деп аталат, эгерде E} i _{ар бир i үчүн өлчөнө турган болсо. F (x) боюнча Енин Лебег интегралы} E_{∫ ƒ(x)dx менен белгиленет. F (x) функциясы Римандын интегралдашуучусу эмес. Демек, Лебег интегралы Риман интегралы болуп саналат, ал интегралдаштырыла турган функцияларга кээ бир чектөөлөр бар.}

Риман интегралы менен Лебесг интегралынын ортосунда кандай айырма бар?

· Лебег интегралы Риман интегралынын жалпылоо формасы.

· Лебег интегралы үзгүлтүктөрдүн чексиздигине жол берет, ал эми Риман интегралы чектүү сандагы үзгүлтүккө жол берет.