Биномдук жана Нормалдуу бөлүштүрүү
Кокус чоңдуктардын ыктымалдык бөлүштүрүлүшү статистика тармагында маанилүү роль ойнойт. Бул ыктымалдык бөлүштүрүүнүн ичинен биномдук бөлүштүрүү жана нормалдуу бөлүштүрүү реалдуу жашоодо эң көп кездешкен экөө.
Биномдук бөлүштүрүү деген эмне?
Биномдук бөлүштүрүү – X кокустук чоңдугуна туура келген ыктымалдык бөлүштүрүү, ал ар биринин ийгиликке ээ болуу ыктымалдыгы p болгон көз карандысыз ооба/жок эксперименттердин чектүү ырааттуулугунун ийгиликтеринин саны. X аныктамасынан анын дискреттүү кокустук чоңдук экени көрүнүп турат; ошондуктан биномдук бөлүштүрүү да дискреттүү.
Бөлүштүрүү X ~ B (n, p) катары белгиленет, мында n – эксперименттердин саны жана p – ийгиликтин ыктымалдыгы. Ыктымалдуулук теориясына ылайык, биз B (n, p) ыктымалдык масса функциясын [латекс] B(n, p)\\sim \\binom{n}{k} p^{k} (1-p) аткарат деп жыйынтык чыгарсак болот.)^{(n-k)}, k=0, 1, 2, …n [/латекс]. Бул теңдемеден X, E(X)=np күтүлгөн мааниси жана X, V(X)=np (1- p) дисперсиясы деп кошумча жыйынтык чыгарууга болот.
Мисалы, тыйынды 3 жолу ыргытуу боюнча туш келди экспериментти карап көрөлү. Ийгиликти H алуу, ийгиликсиздикти Т алуу жана X кокустук чоңдугун эксперименттеги ийгиликтердин саны катары аныктаңыз. Анда X ~ B (3, 0,5) жана [латекс] \binom{3}{k} 0 менен берилген X ыктымалдык масса функциясы.5^{k} (0.5)^{(3-k)}, k=0, 1, 2.[/latex]. Демек, жок дегенде 2 H алуу ыктымалдыгы P(X ≥ 2)=P (X=2 же X=3)=P (X=2) + P (X=3)=3 C2(0.52)(0.51) + 3 C3(0,53)(0,50)=0,375 + 0,125=0,5.
Кадимки бөлүштүрүү деген эмне?
Нормалдуу бөлүштүрүү – ыктымалдык тыгыздык функциясы менен аныкталган үзгүлтүксүз ыктымалдык бөлүштүрүү, [латекс] N(\mu, \\sigma)\\sim\\frac{1}{\sqrt{2 \\pi \\сигма^{2}}} / e^{- \\ frac{(x-\\mu)^{2}}{2 \\sigma^{2}}} [/латекс]. [латекс] \mu жана \\сигма [/латекс] параметрлери кызыккан калктын орточо маанисин жана стандарттык четтөөсүн билдирет. [латекс] \mu=0 жана \\сигма=1 [/латекс] болгондо бөлүштүрүү стандарттуу нормалдуу бөлүштүрүү деп аталат.
Бул бөлүштүрүү нормалдуу деп аталат, анткени жаратылыш кубулуштарынын көбү нормалдуу бөлүштүрүүгө ылайык келет. Мисалы, адам популяциясынын IQ нормалдуу бөлүштүрүлөт. Графиктен көрүнүп тургандай, ал унимодальдуу, симметриялуу жана коңгуроо формасында. Орточо, режим жана медиана дал келет. Ийри сызык астындагы аймак берилген шартты канааттандырган калктын үлүшүнө туура келет.
Популяциянын бөлүктөрү [латекс] (\му – \\сигма, \\му + \\сигма) [/латекс], [латекс] (\mu – 2 \\сигма, \\mu + 2 \\ сигма) [/латекс], [латекс] (\mu – 3 \\ сигма, \\ му + 3 \\ сигма) [/латекс] болжол менен 68,2%, 95,6% жана 99,8% тиешелүүлүгүнө жараша.
Биномдук жана нормалдуу бөлүштүрүүнүн ортосунда кандай айырма бар?
- Биномдук бөлүштүрүү - бул дискреттик ыктымалдык бөлүштүрүү, ал эми нормалдуу бөлүштүрүү үзгүлтүксүз.
- Биномдук бөлүштүрүүнүн ыктымалдык масса функциясы [латекс]B(n, p)\\sim \\binom{n}{k} p^{k} (1-p)^{(n-k) } [/латекс], ал эми нормалдуу бөлүштүрүүнүн ыктымалдык тыгыздык функциясы [латекс] N(\mu, \\sigma)\\sim\\frac{1}{\sqrt{2 \\pi \\sigma ^{2}}} / e^{- \\ frac{(x-\\mu)^{2}}{2 \\sigma^{2}}} [/latex]
- Биномдук бөлүштүрүү белгилүү бир шарттарда нормалдуу бөлүштүрүүгө жакын, бирок тескерисинче эмес.
