Гаусс жана нормалдуу бөлүштүрүү
Биринчи кезекте нормалдуу бөлүштүрүү жана Гаусс бөлүштүрүү бир эле бөлүштүрүүгө шилтеме кылуу үчүн колдонулат, бул статистикалык теорияда эң көп жолуккан бөлүштүрүү.
Гаусс же Нормалдуу бөлүштүрүү менен кокустук x чоңдугу үчүн, ыктымалдык бөлүштүрүү функциясы P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); мында µ - орточо жана σ - стандарттык четтөө. Функциянын облусу (-∞, +∞). График түзүлгөндө, ал коомдук илимдерде атактуу коңгуроо ийри сызыгын же физика илимдеринде Гаусс ийри сызыгын берет. Нормалдуу бөлүштүрүү эллиптикалык бөлүштүрүүнүн субклассы болуп саналат. Аны ошондой эле биномдук бөлүштүрүүнүн чектөөчү учуру катары кароого болот, мында тандоо өлчөмү чексиз.
Нормалдуу бөлүштүрүү абдан уникалдуу мүнөздөмөлөргө ээ. Кадимки бөлүштүрүү үчүн орточо, режим жана медиана бирдей, бул µ. Кыйшыктык жана куртоздук нөлгө барабар жана бул биринчи экиден (орточо жана дисперсиядан) ашкан бардык кумуланттар нөлгө барабар болгон жалгыз абсолюттук үзгүлтүксүз бөлүштүрүү. µ жана σ2 параметрлеринин ар кандай маанилери үчүн максималдуу энтропия менен ыктымалдык тыгыздык функциясын берет. Кадимки бөлүштүрүү борбордук чек теоремасына негизделген жана аны божомолдордон кийин практикалык натыйжалар менен текшерүүгө болот.
Кадимки бөлүштүрүү z=(X-µ)/σ трансформациясын колдонуу менен стандартташтырылышы мүмкүн, ал аны µ=0 жана σ=σ2=менен бөлүштүрүүгө айландырат 1. Бул трансформация стандартташтырылган маанилердин таблицаларына оңой шилтеме жасоого мүмкүндүк берет жана ыктымалдык тыгыздык функциясы жана кумулятивдүү бөлүштүрүү функциясына байланыштуу маселелерди чечүүнү жеңилдетет.
Нормалдуу бөлүштүрүүнүн колдонмолорун үч класска бөлүүгө болот. Так нормалдуу бөлүштүрүүлөр, болжолдуу нормалдуу бөлүштүрүүлөр жана моделделген же болжолдонгон нормалдуу бөлүштүрүүлөр. Табиятта так нормалдуу бөлүштүрүүлөр кездешет. Жогорку температуранын же идеалдуу газ молекулаларынын ылдамдыгы жана кванттык гармоникалык осцилляторлордун негизги абалы нормалдуу бөлүштүрүүнү көрсөтөт. Болжолдуу нормалдуу бөлүштүрүү борбордук чек теоремасы менен түшүндүрүлгөн көп учурларда пайда болот. Тиешелүүлүгүнө жараша, дискреттик жана үзгүлтүксүз болгон биномдук ыктымалдыктын бөлүштүрүлүшү жана Пуассондун бөлүштүрүлүшү өтө чоң үлгү өлчөмдөрүндө кадимки бөлүштүрүүгө окшош.
Практикада, статистикалык эксперименттердин көпчүлүгүндө биз бөлүштүрүүнү нормалдуу деп эсептейбиз жана кийинки моделдик теория ошол божомолго негизделген. Натыйжада, параметрлерди популяция үчүн оңой эле эсептөөгө болот жана жыйынтык чыгаруу процесси жеңилдейт.
Гаусстык бөлүштүрүү менен нормалдуу бөлүштүрүүнүн ортосунда кандай айырма бар?
• Гаусс таралышы менен Нормалдуу бөлүштүрүү бир жана бирдей.
