Дискреттүү жана үзгүлтүксүз ыктымалдык бөлүштүрүү
Статистикалык эксперименттер - белгилүү жыйынтыктар топтому менен чексиз кайталана турган кокустук эксперименттер. Эгерде өзгөрмө статистикалык эксперименттин жыйынтыгы болсо, кокустук деп аталат. Мисалы, бир тыйынды эки жолу кокустуктан жасалган экспериментти карап көрөлү; мүмкүн болгон натыйжалар HH, HT, TH жана TT болуп саналат. X өзгөрмөсү эксперименттеги баштардын саны болсун. Андан кийин, X 0, 1 же 2 маанилерин ала алат жана бул кокус өзгөрмө. X=0, X=1 жана X=2 натыйжаларынын ар бири үчүн белгилүү бир ыктымалдуулук бар экенин байкаңыз.
Ошентип, функция ƒ(x)=P(X=x) боло тургандай кылып, мүмкүн болгон жыйынтыктардын жыйындысынан реалдуу сандардын жыйындысына чейин аныкталышы мүмкүн (Xтин ыктымалдыгы хке барабар) ар бир мүмкүн болгон натыйжа үчүн x. Бул өзгөчө функция f X кокустук чоңдуктун ыктымалдык массасынын/тыгыздык функциясы деп аталат. Эми бул өзгөчө мисалда X ыктымалдык массасынын функциясын ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5, ƒ деп жазса болот. (2)=0,25.
Ошондой эле, кумулятивдик бөлүштүрүү функциясы (F) деп аталган функцияны чыныгы сандар жыйындысынан чыныгы сандар жыйындысына чейин F(x)=P(X ≤x) катары аныктоого болот (X ыктымалдыгы азыраак ар бир мүмкүн болгон натыйжа үчүн х) караганда же барабар. Эми Xтин топтолгон бөлүштүрүү функциясы, бул конкреттүү мисалда, F(a)=0 катары жазылышы мүмкүн, эгерде a<0; F(a)=0,25, эгерде 0≤a<1; F(a)=0,75, эгерде 1≤a<2; F(a)=1, эгерде a≥2.
Дискреттик ыктымалдык бөлүштүрүү деген эмне?
Эгерде ыктымалдыктын бөлүштүрүлүшү менен байланышкан кокустук чоңдук дискреттүү болсо, анда мындай ыктымалдык бөлүштүрүү дискреттик деп аталат. Мындай бөлүштүрүү ыктымалдык масса функциясы (ƒ) менен аныкталат. Жогоруда келтирилген мисал мындай бөлүштүрүүнүн мисалы болуп саналат, анткени X кокустук чоңдугу чектүү санга гана ээ болушу мүмкүн. Дискреттик ыктымалдык бөлүштүрүүнүн кеңири таралган мисалдарына биномдук бөлүштүрүү, Пуассон бөлүштүрүү, гипер-геометриялык бөлүштүрүү жана көп мүчөлүк бөлүштүрүү кирет. Мисалдан көрүнүп тургандай, кумулятивдүү бөлүштүрүү функциясы (F) кадамдык функция жана ∑ ƒ(x)=1.
Үзгүлтүксүз ыктымалдык бөлүштүрүү деген эмне?
Эгерде ыктымалдыктын бөлүштүрүлүшү менен байланышкан кокустук чоңдук үзгүлтүксүз болсо, анда мындай ыктымалдык бөлүштүрүү үзгүлтүксүз деп аталат. Мындай бөлүштүрүү кумулятивдүү бөлүштүрүү функциясынын (F) жардамы менен аныкталат. Анда ыктымалдык тыгыздык функциясы ƒ(x)=dF(x)/dx жана ∫ƒ(x) dx=1 экени байкалат. Нормалдуу бөлүштүрүү, студенттик t бөлүштүрүү, хи квадраттык бөлүштүрүү жана F бөлүштүрүү үзгүлтүксүз үчүн кеңири таралган мисалдар болуп саналат. ыктымалдык бөлүштүрүү.
Дискреттик ыктымалдык бөлүштүрүү менен үзгүлтүксүз ыктымалдык бөлүштүрүүнүн ортосунда кандай айырма бар?
• Ыктымалдуулуктун дискреттик бөлүштүрүүдө аны менен байланышкан кокус чоңдук дискреттүү, ал эми үзгүлтүксүз ыктымалдык бөлүштүрүүдө кокустук үзгүлтүксүз болот.
• Үзгүлтүксүз ыктымалдык бөлүштүрүү адатта ыктымалдык тыгыздык функцияларын колдонуу менен киргизилет, бирок дискреттик ыктымалдык бөлүштүрүү ыктымалдык масса функцияларын колдонуу менен киргизилет.
• Дискреттик ыктымалдык бөлүштүрүүнүн жыштык графиги үзгүлтүксүз эмес, бирок бөлүштүрүү үзгүлтүксүз болгондо үзгүлтүксүз болот.
• Үзгүлтүксүз кокус чоңдуктун белгилүү бир маанини кабыл алуу ыктымалдыгы нөлгө барабар, бирок дискреттик кокустук чоңдуктарда андай эмес.
