Кокус өзгөрмөлөр менен Ыктымалдуулуктун бөлүштүрүлүшү
Статистикалык эксперименттер - белгилүү жыйынтыктар топтому менен чексиз кайталана турган кокустук эксперименттер. Мындай эксперименттер менен кокустуктар да, ыктымалдык бөлүштүрүүлөр да байланыштуу. Ар бир кокустук чоңдук үчүн, кумулятивдик бөлүштүрүү функциясы деп аталган функция менен аныкталган, байланыштуу ыктымалдык бөлүштүрүү бар.
Кокус чоңдук деген эмне?
Кокус чоңдук – статистикалык эксперименттин натыйжаларына сандык маанилерди дайындоочу функция. Башкача айтканда, бул статистикалык эксперименттин үлгү мейкиндигинен реалдуу сандар жыйындысына аныкталган функция.
Мисалы, бир тыйынды эки жолу кокустуктан жасалган экспериментти карап көрөлү. Мүмкүн болгон натыйжалар HH, HT, TH and TT (H – баштар, Т – жомоктор). X өзгөрмөсү экспериментте байкалган баштардын саны болсун. Андан кийин, X 0, 1 же 2 маанилерин ала алат жана бул кокус өзгөрмө. Бул жерде X кокустук чоңдугу S={HH, HT, TH, TT} көптүгүн (үлгү мейкиндиги) {0, 1, 2} топтомуна HH 2, HT жана TH менен салыштырылгандай кылып түзөт. 1ге жана ТТ 0гө окшоштурулган. Функциянын белгилеринде муну X: S → R деп жазса болот, мында X(HH)=2, X(HT)=1, X(TH)=1 жана X(TT)=0.
Кокус чоңдуктун эки түрү бар: дискреттик жана үзгүлтүксүз, ошого жараша кокустук чоңдук болжолдой ала турган мүмкүн болгон маанилердин саны эң көп саноого болот же жок. Мурунку мисалда X кокустук чоңдугу дискреттүү кокустук чоңдук, анткени {0, 1, 2} чектүү көптүк. Эми класстагы окуучулардын салмагын табуу боюнча статистикалык экспериментти карап көрөлү. Окуучунун салмагы катары аныкталган кокус өзгөрмө Y болсун. Y белгилүү бир интервал ичинде каалаган реалдуу маанини ала алат. Демек, Y үзгүлтүксүз кокус өзгөрмө.
Ыктималдуулукту бөлүштүрүү деген эмне?
Ыктымалдуулуктун бөлүштүрүлүшү – белгилүү бир маанилерди алган кокустук чоңдуктун ыктымалдыгын сүрөттөгөн функция.
Кумулятивдик бөлүштүрүү функциясы (F) деп аталган функцияны чыныгы сандардын жыйындысынан реалдуу сандардын жыйындысына F(x)=P(X ≤ x) катары аныктоого болот (X ыктымалдыгы же андан кичине хга барабар) ар бир мүмкүн болгон x натыйжасы үчүн. Эми биринчи мисалдагы Xтин кумулятивдүү бөлүштүрүү функциясын F(a)=0 деп жазууга болот, эгерде a<0; F(a)=0,25, эгерде 0≤a<1; F(a)=0,75, эгерде 1≤a<2 жана F(a)=1, эгерде a≥2.
Дискреттүү кокус чоңдуктар болгон учурда функция ƒ(x)=P(X=x) боло тургандай мүмкүн натыйжалардын жыйындысынан реалдуу сандардын жыйындысына чейин аныкталышы мүмкүн (X ыктымалдыгы ар бир мүмкүн болгон жыйынтык үчүн x) барабар болуу. Бул өзгөчө функция ƒ кокус X чоңдуктун ыктымалдык масса функциясы деп аталат. Эми биринчи конкреттүү мисалдагы X ыктымалдык масса функциясын ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5, ƒ(2)=0,25 жана ƒ(x)=0 башкача жазууга болот. Ошентип, топтолгон бөлүштүрүү функциясы менен бирге ыктымалдык масса функциясы биринчи мисалда X ыктымалдыктын бөлүштүрүлүшүн сүрөттөйт.
Үзгүлтүксүз кокус өзгөрмөлөр учурунда, ыктымалдык тыгыздык функциясы (ƒ) деп аталган функция ар бир x үчүн ƒ(x)=dF(x)/dx катары аныкталышы мүмкүн, мында F үзгүлтүксүз кокус өзгөрмө. Бул функция ∫ƒ(x)dx=1ди канааттандыраарын оңой эле көрүүгө болот. Ыктымалдуулук тыгыздык функциясы кумулятивдүү бөлүштүрүү функциясы менен бирге үзгүлтүксүз кокус чоңдуктун ыктымалдык бөлүштүрүлүшүн сүрөттөйт. Мисалы, нормалдуу бөлүштүрүү (бул үзгүлтүксүз ыктымалдык бөлүштүрүү) ƒ(x)=1/√(2πσ2) e^([(x-) ыктымалдык тыгыздык функциясынын жардамы менен сүрөттөлөт. µ)]2/(2σ2)).
Кокус өзгөрмөлөр менен ыктымалдык бөлүштүрүүнүн ортосунда кандай айырма бар?
• Кокус өзгөрмө – үлгү мейкиндигинин маанилерин реалдуу санга байланыштырган функция.
• Ыктымалдуулуктун бөлүштүрүлүшү – кокустук чоңдук ала турган маанилерди пайда болуу ыктымалдыгы менен байланыштырган функция.
