Дискреттик функция менен үзгүлтүксүз функция
Функциялар математиканын дээрлик бардык бөлүмдөрүндө кеңири колдонулган математикалык объекттердин эң маанилүү класстарынын бири. Алардын аталышынан көрүнүп тургандай, дискреттик функциялар да, үзгүлтүксүз функциялар да функциялардын эки өзгөчө түрү болуп саналат.
Функция – бул биринчи топтомдогу ар бир элемент үчүн экинчи топтомдо ага туура келген маани уникалдуу боло тургандай аныкталган эки топтомдун ортосундагы байланыш. А көптүгүнөн В көптүгүнө аныкталган f функция болсун. Анда ар бир x ϵ A үчүн f (x) символу В көптүгүндөгү хга туура келген уникалдуу маанини билдирет. Ал f астындагы х сүрөтү деп аталат. Демек, f Адан Вге болгон катнаш функция болуп саналат, эгерде жана эгерде үчүн гана болсо, ар бир xϵ A жана y ϵ A; эгерде х=у болсо, анда f (x)=f (y). А көптүгү f функциясынын облусу деп аталат жана ал функция аныкталган көптүктөр.
Мисалы, ар бир xϵ A үчүн f (x)=x + 2 менен аныкталган Rдан Rге f мамилесин карап көрөлү. Бул функция, анын областы R, ар бир чыныгы x жана у сандары үчүн, x=y f (x)=x + 2=y + 2=f (y) дегенди билдирет. Бирок g (x)=a менен аныкталган Nдан Nга болгон g катышы g (x)=a менен аныкталат, мында 'a' хтин негизги факторлору болуп саналат, g (6)=3, ошондой эле g (6)=2 сыяктуу функция эмес.
Дискреттик функция деген эмне?
Дискреттик функция – домени эң көп саноого боло турган функция. Жөнөкөй сөз менен айтканда, бул домендин бардык элементтерин камтыган тизме түзсө болот дегенди билдирет.
Кандай гана чектүү топтом болбосун эң көп саноого болот. Натурал сандардын жыйындысы жана рационалдуу сандардын жыйындысы эң көп саноого боло турган чексиз көптүктөр үчүн мисал болуп саналат. Чыныгы сандардын жана иррационалдык сандардын жыйындысы эң көп саноого болбойт. Эки топтом тең эсепсиз. Бул ошол топтомдордун бардык элементтерин камтыган тизме түзүү мүмкүн эмес экенин билдирет.
Эң кеңири таралган дискреттик функциялардын бири фактордук функция. Ар бир n ≥ 1 жана f (0)=1 үчүн f (n)=n f (n-1) менен рекурсивдүү аныкталган f:N U{0}→N фактордук функция деп аталат. Анын N U{0} домени эң көп саноого болоорун байкаңыз.
Үзгүлтүксүз функция деген эмне?
f функция болсун, мындай функция f домениндеги ар бир k үчүн f (x)→ f (k) x → k сыяктуу болсун. Анда f үзгүлтүксүз функция. Бул f (x) ды f (k) га ыктыярдуу түрдө жакындатууга болот дегенди билдирет.
R боюнча f (x)=x + 2 функциясын карап көрөлү. Бул x → k, x + 2 → k + 2 катары f (x)→ f (k) экенин көрүүгө болот. Демек, f үзгүлтүксүз функция. Эми, g (x)=1, эгерде x > 0 болсо, оң реалдуу сандарда g (x)=0, эгерде x=0 болсо, карап көрөлү. Анда, бул функция үзгүлтүксүз функция эмес, анткени g (x) чеги жок (ошондуктан ал g (0) га барабар эмес) катары x → 0.
Дискреттүү жана үзгүлтүксүз функциянын ортосунда кандай айырма бар?
• Дискреттик функция – домени эң көп саноого боло турган функция, бирок үзгүлтүксүз функцияларда андай болбошу керек.
• Бардык үзгүлтүксүз функциялар ƒ касиетине ээ ƒ(x)→ƒ(k) ар бир х үчүн жана ƒ домениндеги ар бир k үчүн x → k сыяктуу, бирок кээ бир дискреттик функцияларда андай эмес..
