Дискреттик жана үзгүлтүксүз бөлүштүрүүлөр
Өзгөрмөнүн бөлүштүрүлүшү ар бир мүмкүн болуучу натыйжанын пайда болуу жыштыгынын сүрөттөлүшү. Функцияны мүмкүн болгон жыйынтыктардын жыйындысынан реалдуу сандардын жыйындысына чейин ар бир мүмкүн болгон x натыйжасы үчүн ƒ(x)=P(X=x) (Хтин хка барабар болуу ыктымалдыгы) боло тургандай аныктоого болот. Бул өзгөчө функция ƒ X өзгөрмөнүн ыктымалдык массасынын/тыгыздык функциясы деп аталат. Эми бул өзгөчө мисалда X ыктымалдык массасынын функциясын ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5 жана ƒ деп жазса болот. (2)=0,25.
Ошондой эле, кумулятивдүү бөлүштүрүү функциясы (F) деп аталган функцияны чыныгы сандардын жыйындысынан чыныгы сандар жыйындысына чейин F(x)=P(X ≤ x) катары аныктоого болот (X ыктымалдыгы азыраак ар бир мүмкүн болгон натыйжа үчүн х) караганда же барабар. Эми бул мисалда X ыктымалдык тыгыздык функциясын F(a)=0 деп жазса болот, эгерде a<0; F(a)=0,25, эгерде 0≤a<1; F(a)=0,75, эгерде 1≤a<2 жана F(a)=1, эгерде a≥2.
Дискреттик бөлүштүрүү деген эмне?
Эгер бөлүштүрүүгө байланышкан өзгөрмө дискреттүү болсо, анда мындай бөлүштүрүү дискреттик деп аталат. Мындай бөлүштүрүү ыктымалдык масса функциясы (ƒ) менен аныкталат. Жогоруда келтирилген мисал мындай бөлүштүрүүнүн мисалы болуп саналат, анткени X өзгөрмөсүндө чектүү сандагы гана маанилер болушу мүмкүн. Дискреттик бөлүштүрүүнүн кеңири таралган мисалдары: биномдук бөлүштүрүү, Пуассон бөлүштүрүү, гипер-геометриялык бөлүштүрүү жана көп мүчөлүк бөлүштүрүү. Мисалдан көрүнүп тургандай, кумулятивдүү бөлүштүрүү функциясы (F) кадамдык функция жана ∑ ƒ(x)=1.
Үзгүлтүксүз бөлүштүрүү деген эмне?
Эгер бөлүштүрүүгө байланышкан өзгөрмө үзгүлтүксүз болсо, анда мындай бөлүштүрүү үзгүлтүксүз деп аталат. Мындай бөлүштүрүү кумулятивдүү бөлүштүрүү функциясынын (F) жардамы менен аныкталат. Ошондо тыгыздык функциясы ƒ(x)=dF(x)/dx жана ∫ƒ(x) dx=1 экени байкалат. Нормалдуу бөлүштүрүү, студенттик t бөлүштүрүү, хи квадраттык бөлүштүрүү, F бөлүштүрүү үзгүлтүксүз бөлүштүрүүгө кеңири таралган мисалдар.
Дискреттик бөлүштүрүү менен үзгүлтүксүз бөлүштүрүүнүн ортосунда кандай айырма бар?
• Дискреттик бөлүштүрүүдө аны менен байланышкан өзгөрмө дискреттүү, ал эми үзгүлтүксүз бөлүштүрүүдө өзгөрмө үзгүлтүксүз болот.
• Үзгүлтүксүз бөлүштүрүүлөр тыгыздык функциялары аркылуу киргизилет, ал эми дискреттик бөлүштүрүүлөр массалык функциялар аркылуу киргизилет.
• Дискреттик бөлүштүрүүнүн жыштык графиги үзгүлтүксүз эмес, бирок бөлүштүрүү үзгүлтүксүз болгондо үзгүлтүксүз болот.
• Үзгүлтүксүз өзгөрмөнүн белгилүү бир маанини кабыл алуу ыктымалдыгы нөлгө барабар, бирок дискреттик өзгөрмөлөр үчүн андай эмес.
