Кошумча жана Тескери матрица
Кошма матрица да, тескери матрица да матрицадагы сызыктуу амалдардан алынат жана алар ар кандай касиеттерге ээ эки башка матрица.
Көбүрөөк маалымат (Классикалык) Кошумча же Тууралоочу матрица
Кошумча матрица же кошумча матрица кофактор матрицасынын транспозициясы. Эгерде А-нын кофактордук матрицасы С болсо, анда А-нын адьюгаттык матрицасы C T менен берилет. б.а. adj(A)=C T.
Кофактор матрицасы C=(-1)i+j M ij менен берилет, мында M ij - ijth элементинин кичинеси.ith сабын жана jth мамычаны алып салуу менен алынган матрицанын детерминанты ijth минору катары белгилүү.элемент. [Адьюгат матрицасын эсептөө үчүн, адегенде ар бир элементтин минорлорун табыңыз, андан кийин кофактор матрицасын түзүңүз, акырында кофактор матрицасын түзүңүз.
Кошумча матрицанын тескерисин эсептөө жана Якоби формуласы боюнча аныктоочтун туундусун табуу үчүн колдонулушу мүмкүн. "Жанак" термини бир топ эскирген жана азыр матрицанын татаал конъюгаты үчүн колдонулат. Демек, ылайыктуу термин - кошумча матрица же кошумча матрица.
Тескери матрица жөнүндө көбүрөөк маалымат
Матрицанын тескериси чогуу көбөйтүлгөндө иденттүүлүк матрицасын берген матрица катары аныкталат. Демек, аныктама боюнча, эгерде AB=BA=I, анда В - А нын тескери матрицасы жана А - В нын тескери матрицасы. Демек, биз B=A -1 деп эсептесек, анда AA -1 =A -1 A=I
Матрицанын инверсиялык болушу үчүн зарыл жана жетиштүү шарт – Анын аныктоочусу нөл эмес.б.а. | А |=det(A) ≠ 0. Эгерде бул шартты канааттандырса, матрица инвертивдүү, сингулярдуу эмес же дегенеративдик эмес деп аталат. Демек, A квадрат матрица жана A -1 менен А бирдей өлчөмдө болот.
А матрицанын тескерисин сызыктуу алгебрада Гаусс жоюу, өздүк декомпозиция, Чолеский ажыратуу жана Кармер эрежеси сыяктуу көптөгөн ыкмалар менен эсептөөгө болот. Матрицаны блоктук инверсия ыкмасы жана Нейман сериясы менен да тескери салса болот.
Крамер эрежеси матрицанын тескерисин табуунун аналитикалык ыкмасын камсыз кылат жана өзгөчө эместик шарты да натыйжалар менен түшүндүрүлөт. Крамер эрежеси боюнча A -1 =adj(A)/det(A) же adj(A)=A -1 det(A). Бул жыйынтык жарактуу болушу үчүн, det(A) ≠ 0, демек, жогорудагы шарт аткарылса гана матрицалар инверситивдүү болот.
Кошумча жана Тескери матрицалардын ортосунда кандай айырма бар?
• Матрицанын адъюгаты же кошумчасы кофактор матрицасынын транспозициясы, ал эми тескери матрица чогуу көбөйгөндө иденттүүлүк матрицасын берген матрица.
• Тууралоочу матрицаны тескери матрицаны эсептөө үчүн колдонсо болот жана бул тескери матрицаны кол менен табуунун кеңири таралган ыкмаларынын бири.
• Ар бир матрица үчүн көмөкчү матрица бар, бирок тескериси аныктоочу нөл эмес болгондо гана болот.
