Тескери матрицаны которуу
Которуу жана тескери матрицалардын эки түрү, биз матрица алгебрасында кездешкен өзгөчө касиеттерге ээ. Алар бири-биринен айырмаланат жана жакын мамиледе болбойт, анткени аларды алуу үчүн аткарылган операциялар ар башка.
Алардын сызыктуу алгебра тармагында кеңири колдонулушу жана информатика сыяктуу туунду ишке ашыруулар бар.
Которуу матрицасы жөнүндө көбүрөөк маалымат
А матрицасын көчүрүү мамычаларды саптар же саптарды мамычалар катары кайра иреттөө аркылуу алынган матрица катары аныкталышы мүмкүн. Натыйжада, ар бир элементтин индекстери алмаштырылат. Расмий түрдө А матрицасын которуукатары аныкталат
кайда
Транспоздук матрицада диагональ өзгөрүүсүз калат, бирок калган бардык элементтер диагоналдын тегерегинде айланат. Ошондой эле матрицалардын өлчөмү m×nден n×mге чейин өзгөрөт.
Которуу кээ бир маанилүү касиеттерге ээ жана алар матрицаларды оңой башкарууга мүмкүндүк берет. Ошондой эле, кээ бир маанилүү транспозиялык матрицалар алардын мүнөздөмөлөрүнүн негизинде аныкталат. Эгерде матрица анын транспозациясына барабар болсо, анда матрица симметриялуу болот. Эгерде матрица анын транспозунун терсине барабар болсо, матрица кыйшайган симметриялуу болот. Матрицанын конъюгациялык транспозициясы - бул матрицанын элементтери анын комплекстүү конъюгаты менен алмаштырылган транспозу.
Тескери матрица жөнүндө көбүрөөк маалымат
Матрицанын тескериси чогуу көбөйтүлгөндө иденттүүлүк матрицасын берген матрица катары аныкталат. Демек, аныктама боюнча, AB=BA=I болсо, анда В - А-нын тескери матрицасы жана А - В тескери матрицасы. Демек, эгерде биз B=A -1 деп эсептесек, анда AA -1 =A -1 A=I
Матрица инверсивдүү болушу үчүн зарыл жана жетиштүү шарт - А-нын аныктоочусу нөл эмес; б.а. | А |=det(A) ≠ 0. Эгерде бул шартты канааттандырса, матрица инвертивдүү, сингулярдуу эмес же дегенеративдик эмес деп аталат. Демек, A квадрат матрица жана A -1 менен А бирдей өлчөмдө болот.
А матрицанын тескерисин сызыктуу алгебрада Гаусс жоюу, өздүк декомпозиция, Чолеский ажыратуу жана Кармер эрежеси сыяктуу көптөгөн ыкмалар менен эсептөөгө болот. Матрицаны блоктук инверсия ыкмасы жана Нейман сериясы аркылуу да тескери салса болот.
Транспозиция жана Тескери матрицанын ортосунда кандай айырма бар?
• Которуу матрицадагы мамычаларды жана саптарды кайра иретке келтирүү менен алынат, ал эми тескериси салыштырмалуу татаал сандык эсептөө аркылуу алынат. (Бирок чындыгында экөө тең сызыктуу трансформациялар)
• Түздөн-түз натыйжада транспоздоодогу элементтер өз ордун гана өзгөртөт, бирок маанилери бирдей. Бирок тескерисинче сандар баштапкы матрицадан таптакыр башкача болушу мүмкүн.
• Ар бир матрицанын транспозициясы болушу мүмкүн, бирок тескери квадраттык матрицалар үчүн гана аныкталат жана аныктоочу нөлдөн башка детерминант болушу керек.
