Fourier Series vs Fourier Transform
Фурье катарлары мезгилдик функцияны ар кандай жыштыктары жана амплитудалары бар синустардын жана косинустардын суммасына ажыратат. Фурье сериясы Фурье анализинин бир тармагы жана аны Джозеф Фурье киргизген. Фурье трансформациясы – бул сигналды түзүүчү жыштыктарга бузуучу математикалык операция. Убакыттын өтүшү менен өзгөргөн баштапкы сигнал сигналдын убакыт доменинин өкүлчүлүгү деп аталат. Фурье трансформациясы сигналдын жыштык доменинин чагылдырылышы деп аталат, анткени ал жыштыкка көз каранды. Сигналдын жыштык доменин көрсөтүүсү да, ал сигналды жыштык доменине өзгөртүү үчүн колдонулган процесс да Фурье трансформациясы деп аталат.
Фурье сериясы деген эмне?
Мурда айтылгандай, Фурье катарлары синустардын жана косинустардын чексиз суммасын колдонуу менен мезгилдик функциянын кеңейиши. Фурье катарлары алгач жылуулук теңдемелерин чыгарууда иштелип чыккан, бирок кийинчерээк ошол эле ыкманы математикалык маселелердин чоң жыйындысы, өзгөчө туруктуу коэффициенттери бар сызыктуу дифференциалдык теңдемелерди камтыган маселелерди чечүү үчүн колдонууга болоору аныкталган. Азыр Фурье сериясы көптөгөн тармактарда, анын ичинде электр техникасы, титирөөнүн анализи, акустика, оптика, сигналдарды иштетүү, сүрөттөрдү иштетүү, кванттык механика жана эконометрика сыяктуу колдонмолорго ээ. Фурье катарлары синус жана косинус функцияларынын ортогоналдык мамилелерин колдонот. Фурье катарларын эсептөө жана изилдөө гармоникалык анализ деп аталат жана ыктыярдуу мезгилдүү функциялар менен иштөөдө абдан пайдалуу, анткени ал функцияны баштапкы маселенин чечилишин алуу үчүн колдонула турган жөнөкөй терминдерге бөлүүгө мүмкүндүк берет.
Фурье трансформациясы деген эмне?
Фурье трансформациясы убакыт домениндеги сигнал менен анын жыштык домениндеги өкүлчүлүгүнүн ортосундагы мамилени аныктайт. Фурье трансформациясы функцияны термелүү функцияларга ажыратат. Бул трансформация болгондуктан, баштапкы сигналды трансформацияны билүүдөн алууга болот, ошондуктан процессте эч кандай маалымат түзүлбөйт же жоголбойт. Фурье сериясын изилдөө чындыгында Фурье трансформациясына түрткү берет. Синустардын жана косинустардын касиеттеринен улам интегралдын жардамы менен ар бир толкундун суммасын калыбына келтирүүгө болот. Фурье трансформациясы сызыктуулук, которуу, модуляция, масштабдоо, конъюгация, экилик жана конволюция сыяктуу негизги касиеттерге ээ. Фурье трансформациясы дифференциалдык теңдемелерди чыгарууда колдонулат, анткени Фурье трансформациясы Лапластык трансформация менен тыгыз байланышта. Фурье трансформациясы ядролук магниттик резонанста (ЯМР) жана спектроскопиянын башка түрлөрүндө да колдонулат.
Фурье сериясы менен Фурье трансформациясынын ортосундагы айырма
Фурье сериясы мезгилдүү сигналдын синустар менен косинустардын сызыктуу айкалышы катары кеңейиши, ал эми Фурье трансформациясы сигналдарды убакыт доменинен жыштык доменине айландыруу үчүн колдонулган процесс же функция. Фурье катарлары мезгилдүү сигналдар үчүн аныкталган жана Фурье трансформациясы апериоддук (мезгилдүүлүксүз пайда болгон) сигналдарга колдонулушу мүмкүн. Жогоруда айтылгандай, Фурье сериясын изилдөө чындыгында Фурье трансформациясына түрткү берет.
