Сызыктуу теңдеме менен квадраттык теңдеменин ортосундагы айырма

2024 Автор: Alex Aldridge | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-17 13:44

Сызыктуу теңдеме менен квадраттык теңдеме

Математикада алгебралык теңдемелер – бул көп мүчөлөр аркылуу түзүлгөн теңдеме. Ачык жазылганда теңдемелер P(x)=0 түрүндө болот, мында х - n белгисиз өзгөрмөнүн вектору жана P - көп мүчө. Мисалы, P(x, y)=x⁴ + y³ + x²y + 5=0 ачык жазылган эки өзгөрмөлүү алгебралык теңдеме. Ошондой эле, (x+y)³=3x²y – 3zy⁴ алгебралык теңдеме, бирок кыйыр түрдө. Ал Q(x, y, z)=x³ + y³ + 3xy² түрүндө болот +3zy^{4=0, бир жолу ачык жазылган.}

Алгебралык теңдеменин маанилүү мүнөздөмөсү анын даражасы. Бул теңдемеде кездешкен терминдердин эң жогорку күчү деп аныкталат. Эгерде термин эки же андан көп өзгөрмөдөн турса, анда ар бир өзгөрмөнүн көрсөткүчтөрүнүн суммасы терминдин күчү катары кабыл алынат. Бул аныктамага ылайык P(x, y)=0 4 даражада, ал эми Q(x, y, z)=0 5 даражада экенин байкаңыз.

Сызыктуу теңдемелер жана квадраттык теңдемелер алгебралык теңдемелердин эки башка түрү. Теңдеменин даражасы аларды калган алгебралык теңдемелерден айырмалоочу фактор болуп саналат.

Сызыктуу теңдеме деген эмне?

Сызыктуу теңдеме 1-даражадагы алгебралык теңдеме. Мисалы, 4x + 5=0 бир өзгөрмөлүү сызыктуу теңдеме. x + y + 5z=0 жана 4x=3w + 5y + 7z тиешелүүлүгүнө жараша 3 жана 4 өзгөрмөлүү сызыктуу теңдемелер. Жалпысынан, n өзгөрмөлүү сызыктуу теңдеме m₁x₁+m формасын алат 2_x2_{+…+ m}n-1_{x n-1}+ m_nx_n =b. Бул жерде x_i белгисиз өзгөрмөлөр, m_i жана b чыныгы сандар, м_{i ар бири} нөл эмес.

Мындай теңдеме n-өлчөмдүү Евклид мейкиндигинде гипер тегиздикти билдирет. Атап айтканда, эки өзгөрмөлүү сызыктуу теңдеме декарт тегиздигинде түз сызыкты жана үч өзгөрмөлүү сызыктуу теңдеме Евклид 3-мейкиндигинде тегиздикти билдирет.

Квадраттык теңдеме деген эмне?

Квадраттык теңдеме экинчи даражадагы алгебралык теңдеме. x² + 3x + 2=0 - бир өзгөрмөлүү квадраттык теңдеме. x² + y² + 3x=4 жана 4x² + y²+ 2z^{2 + x + y + z=4 - тиешелүүлүгүнө жараша 2 жана 3 өзгөрмөлүү квадраттык теңдемелердин мисалдары.}

Жалгыз өзгөрмөлүү учурда квадраттык теңдеменин жалпы түрү ax² + bx + c=0. Мында a, b, c чыныгы сандар, алардын ичинен 'a' нөл эмес. Дискриминант ∆=(b^{2 – 4ac) квадраттык теңдеменин тамырларынын табиятын аныктайт. Теңдеменин тамырлары ∆ оң, нөл жана терс болгонуна жараша реалдуу айырмаланган, чыныгы окшош жана татаал болот. Теңдеменин тамырларын х=(- b ± √∆) / 2a формуласы аркылуу оңой табууга болот.}

Эки өзгөрмөлүү учурда, жалпы форма ax² + by^{2 + cxy + dx + ex + f=0, жана бул декарттык тегиздикте конустук (парабола, гипербола же эллипс) билдирет. Жогорку өлчөмдөрдө теңдемелердин бул түрү квадраттар деп аталган гипер беттерди билдирет.}

Сызыктуу жана квадраттык теңдемелердин ортосунда кандай айырма бар?

• Сызыктуу теңдеме 1-даражадагы алгебралык теңдеме, ал эми квадраттык теңдеме 2-даражадагы алгебралык теңдеме.

• n-өлчөмдүү Евклид мейкиндигинде n-өзгөрмөлүү сызыктуу теңдеменин чечим мейкиндиги гипер тегиздик, ал эми n-өзгөрмөлүү квадраттык теңдемении квадраттык бет.