Сызыктуу теңдеме жана сызыктуу эмес теңдеме
Математикада алгебралык теңдемелер – көп мүчөлөр аркылуу түзүлүүчү теңдемелер. Ачык жазылганда теңдемелер P(x)=0 түрүндө болот, мында х - n белгисиз өзгөрмөнүн вектору жана P - көп мүчө. Мисалы, P(x, y)=4x5 + xy3 + y + 10=0 ачык жазылган эки өзгөрмөлүү алгебралык теңдеме. Ошондой эле, (x+y)3 =3x2y – 3zy4 алгебралык теңдеме, бирок ачык эмес формада жана Q(x, y, z)=x3 + y3 + 3xy түрүн алат 2 +3zy4=0, бир жолу ачык жазылган.
Алгебралык теңдеменин маанилүү мүнөздөмөсү анын даражасы. Бул теңдемеде кездешкен терминдердин эң жогорку күчү деп аныкталат. Эгерде термин эки же андан көп өзгөрмөдөн турса, анда ар бир өзгөрмөнүн көрсөткүчтөрүнүн суммасы терминдин күчү катары кабыл алынат. Бул аныктамага ылайык P(x, y)=0 5 даражада, ал эми Q(x, y, z)=0 5 даражада экенин байкаңыз.
Сызыктуу теңдемелер жана сызыктуу эмес теңдемелер алгебралык теңдемелердин жыйындысында аныкталган эки бөлүм. Теңдеменин даражасы аларды бири-биринен айырмалоочу фактор болуп саналат.
Сызыктуу теңдеме деген эмне?
Сызыктуу теңдеме 1-даражадагы алгебралык теңдеме. Мисалы, 4x + 5=0 бир өзгөрмөлүү сызыктуу теңдеме. x + y + 5z=0 жана 4x=3w + 5y + 7z тиешелүүлүгүнө жараша 3 жана 4 өзгөрмөлүү сызыктуу теңдемелер. Жалпысынан, n өзгөрмөлүү сызыктуу теңдеме m1x1 + m2x түрүндө болот 2 +…+ mn-1xn-1 + mn xn =b. Бул жерде xi белгисиз өзгөрмөлөр, mi жана b чыныгы сандар, мi ар бири нөл эмес.
Мындай теңдеме n-өлчөмдүү Евклид мейкиндигинде гипер тегиздикти билдирет. Атап айтканда, эки өзгөрмөлүү сызыктуу теңдеме декарт тегиздигинде түз сызыкты жана үч өзгөрмөлүү сызыктуу теңдеме Евклид 3-мейкиндигинде тегиздикти билдирет.
Сызыктуу эмес теңдеме деген эмне?
Квадраттык теңдеме сызыктуу эмес алгебралык теңдеме. Башка сөз менен айтканда, сызыктуу эмес теңдеме 2 же андан жогору даражадагы алгебралык теңдеме. x2 + 3x + 2=0 - бир өзгөрмөлүү сызыктуу эмес теңдеме. x2 + y3+ 3xy=4 жана 8yzx2 + y2+ 2z2 + x + y + z=4 - тиешелүүлүгүнө жараша 3 жана 4 өзгөрмөлүү сызыктуу эмес теңдемелердин мисалдары.
Экинчи даражадагы сызыктуу эмес теңдеме квадраттык теңдеме деп аталат. Эгерде даража 3 болсо, анда ал куб теңдеме деп аталат.4-даражадагы жана 5-даражадагы теңдемелер тиешелүүлүгүнө жараша кварттык жана квинтиктик теңдемелер деп аталат. 5-даражадагы сызыктуу эмес теңдемелерди чечүү үчүн аналитикалык метод жок экени далилденген жана бул жогорку даражаларга да тиешелүү. Чечирилүүчү сызыктуу эмес теңдемелер гипер тегиздик эмес гипер беттерди билдирет.
Сызыктуу теңдеме менен сызыктуу эмес теңдеменин ортосунда кандай айырма бар?
• Сызыктуу теңдеме 1-даражадагы алгебралык теңдеме, бирок сызыктуу эмес теңдеме 2 же андан жогору даражадагы алгебралык теңдеме.
• Кандайдыр бир сызыктуу теңдеме аналитикалык жактан чечилүүчү болсо да, сызыктуу эмес теңдемелерде андай эмес.
• n-өлчөмдүү Евклид мейкиндигинде n-өзгөрмөлүү сызыктуу теңдеменин чечим мейкиндиги гипер тегиздик, ал эми n-өзгөрмөлүү сызыктуу эмес теңдеменин чечими гипер бет, ал гипер тегиздик эмес. (Квадриктер, кубдук беттер ж.б.)
