Дүрсөөлүк менен Ковариация
Вариация жана ковариация статистикада колдонулган эки өлчөм. Дисперсия – бул маалыматтардын чачырандылыгынын өлчөмү, ал эми ковариация эки кокус чоңдуктун чогуу өзгөрүү даражасын көрсөтөт. Дисперсия – бул интуитивдик түшүнүк, бирок ковариация адегенде анчалык интуитивдик эмес, математикалык жактан аныкталат.
Variance жөнүндө көбүрөөк маалымат
Вариация – бөлүштүрүүнүн орточо маанисинен маалыматтардын дисперсиясынын өлчөмү. Бул маалымат чекиттеринин бөлүштүрүүнүн орточо маанисинен канчалык алыс экенин айтат. Бул ыктымалдык бөлүштүрүүнүн негизги дескрипторлорунун бири жана бөлүштүрүүнүн моменттеринин бири. Ошондой эле, дисперсия популяциянын параметри болуп саналат, ал эми популяциядан алынган үлгүнүн дисперсиясы калктын дисперсиясын баалоочу катары иштейт. Бир көз караштан алганда, ал стандарттык четтөөнүн квадраты катары аныкталат.
Жөнөкөй тил менен айтканда, аны ар бир маалымат чекитинин ортосундагы аралыктын квадраттарынын орточосу жана бөлүштүрүүнүн орточо мааниси катары сыпаттаса болот. Дисперсияны эсептөө үчүн төмөнкү формула колдонулат.
Var(X)=E[(X-µ)2] популяция үчүн жана
Var(X)=E[(X-‾x)2] үлгү үчүн
Var(X)=E[X2]-(E[X])2 берүү үчүн дагы жөнөкөйлөштүрсө болот.
Variance кээ бир кол коюу касиеттерине ээ жана колдонууну жөнөкөйлөтүү үчүн статистикада көбүнчө колдонулат. Дисперсия терс эмес, анткени ал аралыктардын квадраты. Бирок, дисперсия диапазону чектелбейт жана белгилүү бир бөлүштүрүүгө көз каранды. Туруктуу кокус чоңдуктун дисперсиясы нөлгө барабар, ал эми дисперсия жайгашуу параметрине карата өзгөрбөйт.
Ковариация жөнүндө көбүрөөк маалымат
Статистикалык теорияда ковариация эки кокус чоңдуктун чогуу канчалык өзгөрүшүнүн өлчөмү болуп саналат. Башкача айтканда, ковариация эки кокустук чоңдуктун ортосундагы корреляциянын күчүн өлчөө болуп саналат. Ошондой эле, аны эки кокустук чоңдуктун дисперсиясынын концепциясын жалпылоо катары кароого болот.
Чектүү экинчи импульс менен бирге бөлүштүрүлгөн эки кокустук X жана Y чоңдуктарынын ковариациясы σXY=E[(X-E[X])(Y-E[" деп аталат Y])]. Мындан дисперсияны ковариациянын өзгөчө учуру катары көрүүгө болот, мында эки өзгөрмө бирдей. Cov(X, X)=Var(X)
Ковариацияны нормалдаштыруу менен сызыктуу корреляция коэффициентин же Пирсон корреляция коэффициентин алууга болот, ал ρ=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]/(σ катары аныкталат. X σY)=(Cov(X, Y))/(σX σY )
Графикалык түрдө жуп маалымат чекиттеринин ортосундагы ковариацияны карама-каршы чокулардагы маалымат чекиттери менен тик бурчтуктун аянты катары көрүүгө болот. Бул эки маалымат чекиттеринин ортосундагы бөлүнүү чоңдугунун өлчөмү катары чечмеленсе болот. Бүткүл калк үчүн тик бурчтуктарды эске алуу менен, бардык маалымат чекиттерине туура келген тик бурчтуктардын кабатталышын бөлүүнүн күчү катары кароого болот; эки өзгөрмөнүн дисперсиясы. Ковариация эки өлчөмдө болот, анткени эки өзгөрмө, бирок аны бир өзгөрмөгө жөнөкөйлөтүү бир өлчөмдөгү бөлүнүү катары жалгыздын дисперсиясын берет.
Вариация менен Ковариациянын ортосунда кандай айырма бар?
• Дисперсия популяциядагы таралуунун/дисперсиянын өлчөмү, ал эми ковариация эки кокустук чоңдуктун вариациясынын өлчөмү же корреляциянын күчү катары каралат.
• Дисперсияны ковариациянын өзгөчө учуру катары кароого болот.
• Дисперсия жана ковариация маалымат маанилеринин чоңдугуна көз каранды жана аларды салыштырууга болбойт; ошондуктан алар нормалдаштырылган. Ковариация корреляция коэффициентине (эки кокустук чоңдуктун стандарттык четтөөлөрүнүн көбөйтүндүсүнө бөлүү) жана дисперсия стандарттык четтөөлөргө (квадрат тамырды алуу менен) нормалдаштырылган
