Айырмачылык жана стандарттык четтөө
Вариация статистиканы изилдөөдө кеңири таралган көрүнүш, анткени эгер маалыматтарда эч кандай вариация болбосо, балким, биринчи кезекте статистиканын кереги жок болмок. Вариация статистикадагы дисперсия катары сүрөттөлөт, бул маанилердин орточодон алыстыгынын өлчөмү. Эгерде баалуулуктар орточо мааниге жакыныраак топтолсо, дисперсия аз же аз болот. Стандарттык четтөө күтүлгөн натыйжалар менен алардын чыныгы маанилеринин ортосундагы айырманы сүрөттөө үчүн дагы бир чара болуп саналат. Экөө тең тыгыз байланышта болсо да, дисперсия менен стандарттык четтөөнүн ортосунда айырмачылыктар бар, алар бул макалада талкууланат.
Чийки баалуулуктар эч кандай бөлүштүрүүдө маанисиз жана биз алардан эч кандай маанилүү маалыматты чыгарып сала албайбыз. Стандарттык четтөөнүн жардамы менен биз маанинин маанисин баалай алабыз, анткени ал бизге орточо мааниден канчалык алыс экенибизди көрсөтөт. Дисперсия концепциясы боюнча стандарттык четтөө менен окшош, бирок ал SDдин квадраттык мааниси. Мисалдын жардамы менен дисперсия жана стандарттык четтөө түшүнүктөрүн түшүнүү маанилүү.
Ашкабак өстүргөн бир дыйкан бар дейли. Анын ар кандай салмактагы он ашкабактары бар, алар төмөнкүдөй.
2,6, 2,6, 2,8, 3,0, 3,1, 3,2, 3,3, 3,5, 3,6, 3,8. Ашкабактын орточо салмагын эсептөө оңой, анткени ал 10го бөлүнгөн бардык маанилердин суммасы болуп саналат. Бул учурда 3,15 фунт. Бирок, ашкабактардын эч бири мынчалык салмакта эмес жана алардын салмагы орточо көрсөткүчтөн 0,55 фунт жеңилден 0,65 фунтка чейин өзгөрөт. Эми биз ар бир маанинин ортодон айырмасын төмөнкүдөй жаза алабыз
-0,55, -0,55, -0,35, -0,15, -0,05, 0,15, 0,35, 0,45, 0,65.
Ортодон бул айырмачылыктардан эмнени чыгаруу керек., Эгерде биз орточо айырманы табууга аракет кылсак, биз ортону таба албай турганыбызды көрөбүз, анткени кошууда терс маанилер оң маанилерге барабар жана орточо айырманы мындайча эсептөө мүмкүн эмес. Мына ошондуктан, бардык маанилерди кошуп, ортону табуудан мурун квадраттап алуу чечими кабыл алынган. Бул учурда квадраттык маанилер төмөнкүдөй чыгат
0,3025, 0,3025, 0,1225, 0,0225, 0,0025, 0,0025, 0,1225, 0,2025, 0,4225.
Эми бул маанилерди кошуп, онго бөлсө болот, ал дисперсия деп аталган мааниге келет. Бул дисперсия бул мисалда 0,1525 фунт. Бул маани анча деле мааниге ээ эмес, анткени биз алардын орточо маанисин тапканга чейин айырманы квадраттап алганбыз. Ушундан улам биз стандарттык четтөөгө жетишүү үчүн дисперсиянын квадрат тамырын табышыбыз керек. Бул учурда ал 0,3905 фунт.
Кыскача:
• Дисперсия да, стандарттык четтөө да бардык дайындардагы маанилердин таралышынын көрсөткүчү.
• Дисперсия үлгүнүн орточо маанисинен жеке айырмалардын квадраттарынын орточо маанисин алуу менен эсептелет
• Стандарттык четтөө – дисперсиянын квадраттык тамыры.
