Калк жана Үлгү стандарттык четтөө
Статистикада бир нече индекстер анын борбордук тенденциясына, дисперстүүлүгүнө жана кыйшаюусуна туура келген маалымат топтомун сүрөттөө үчүн колдонулат. Стандарттык четтөө маалымат топтомунун борборунан берилиштердин таралышынын эң кеңири таралган көрсөткүчтөрүнүн бири.
Практикалык кыйынчылыктардан улам, гипотеза текшерилгенде жалпы калктын маалыматтарын колдонуу мүмкүн болбой калат. Ошондуктан, биз популяция жөнүндө тыянак чыгаруу үчүн үлгүлөрдөн алынган маалымат баалуулуктарын колдонобуз. Мындай кырдаалда булар баалоочулар деп аталат, анткени алар популяция параметринин маанилерин баалашат.
Корутундуда калыс баалоочуларды колдонуу өтө маанилүү. Эгерде ал баалоочунун күтүлгөн мааниси популяция параметрине барабар болсо, баалоочу калыс деп айтылат. Мисалы, биз жалпы орточо үчүн калыс баалоочу катары тандап орточо колдонобуз. (Математикалык жактан тандалма орточо көрсөткүчтүн күтүлгөн мааниси жалпы санынын орточо маанисине барабар экенин көрсөтсө болот). Калктын стандарттык четтөөсүн баалоодо, стандарттык четтөө да калыс баалоочу болуп саналат.
Калктын стандарттык четтөө деген эмне?
Бардык калктын маалыматтарын эсепке алганда (мисалы, эл каттоодо) калктын стандарттык четтөөсүн эсептөөгө болот. Калктын стандарттык четтөөсүн эсептөө үчүн, адегенде маалымат маанилеринин популяциянын орточо маанисинен четтөөлөрү эсептелет. Четтөөлөрдүн негизги квадраты (орточо квадраттык) калктын стандарттык четтөөлөрү деп аталат.
10 окуучудан турган класста окуучулар тууралуу маалыматтарды оңой чогултса болот. Эгерде гипотеза окуучулардын бул популяциясы боюнча текшерилсе, анда үлгү маанилерин колдонуунун кереги жок. Мисалы, 10 окуучунун салмагы (килограмм менен) 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 жана 79 болуп ченелет. Анда он адамдын орточо салмагы (килограмм менен) болот. (70+62+65+72+80+70+63+72+77+79)/10, бул 71 (килограмм менен). Бул калктын орточо саны.
Эми калктын стандарттык четтөөсүн эсептөө үчүн биз орточодон четтөөлөрдү эсептейбиз. Орточо көрсөткүчтөн тиешелүү четтөөлөр (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 жана (79 – 71)=8. Четтөөнүн квадраттарынын суммасы (-1)2 + (-9)2 + (-6)2 + 1 2 + 92 + (-1)2 + (-8)2+ 12 + 62 + 82 =366. Калктын стандарттык четтөөлөрү √(366/10)=6,05 (килограмм менен). 71 класстын окуучуларынын так орточо салмагы жана 6.05 - 71ден келген салмактын так стандарттык четтөөсү.
Үлгү стандарттык четтөө деген эмне?
Талкымдан алынган маалыматтар (n өлчөмүндөгү) популяциянын параметрлерин баалоо үчүн колдонулганда, үлгүдөгү стандарттык четтөө эсептелет. Алгач маалымат баалуулуктарынын үлгүнүн орточо маанисинен четтөөлөрү эсептелет. Орточо тандалма жалпы санынын ордуна колдонулгандыктан (белгисиз), квадраттык ортону алуу ылайыктуу эмес. Тандалган орточо көрсөткүчтү колдонууну компенсациялоо үчүн четтөөлөрдүн квадраттарынын суммасы n ордуна (n-1) бөлүнөт. Үлгү стандарттык четтөө мунун квадрат тамыры болуп саналат. Математикалык символдордо S=√{∑(xi-ẍ)2 / (n-1)}, мында S – үлгүдөгү стандарттык четтөө, ẍ үлгүдөгү орточо көрсөткүч жана xi маалымат чекиттери.
Эми, мурунку мисалда калктын бүтүндөй мектептин окуучулары деп ойлойлу. Андан кийин, класс үлгү гана болот. Эгерде бул үлгү баалоодо колдонулса, үлгүдөгү стандарттык четтөө √(366/9)=6 болот.38 (килограмм менен) 366 10дун ордуна 9га бөлүнгөндүктөн (үлгү өлчөмү). Байкоо керек болгон нерсе, бул калктын стандарттык четтөөнүн так маанисине кепилдик берилбейт. Бул жөн гана болжол.
Популяциянын стандарттык четтөөлөрү менен стандарттык четтөөнүн ортосунда кандай айырма бар?
• Калктын стандарттуу четтөөсү борбордон дисперсияны өлчөө үчүн колдонулган так параметр мааниси, ал эми үлгү стандарттык четтөө ал үчүн калыс баа берүүчү болуп саналат.
• Калктын стандарттык четтөөлөрү калктын ар бир индивиду боюнча бардык маалыматтар белгилүү болгондо эсептелет. Болбосо, стандарттык четтөө эсептелинет.
• Калктын стандарттык четтөөсү σ=√{ ∑(xi-µ)2/ n} менен берилет, мында µ – калктын орточо саны, n – калктын саны, бирок үлгүдөгү стандарттык четтөө S=√{ ∑(xi-ẍ)2 / (n-1)} менен берилет, мында ẍ – үлгүнүн орточо мааниси жана n – үлгүнүн өлчөмү.
