Четтөө жана стандарттык четтөө
Четтөө жана стандарттык четтөө
Сыпаттама жана жыйынтыктоочу статистикада анын борбордук тенденциясына, дисперстүүлүгүнө жана кыйгачтыгына туура келген маалымат топтомун сүрөттөө үчүн бир нече индекстер колдонулат. Статистикалык корутундуда булар жалпы баалоочу деп аталат, анткени алар популяция параметринин маанилерин баалашат.
Дисперсия – маалымат топтомунун борборунун айланасындагы маалыматтардын таралышынын өлчөмү. Стандарттык четтөө - дисперсиянын эң көп колдонулган өлчөмдөрүнүн бири. Ар бир маалымат чекитинин орточо көрсөткүчтөн четтөөлөрү стандарттык четтөөнү эсептөөдө эске алынат. Демек, орточо көрсөткүч менен бирге стандарттык четтөө маалымат топтому жөнүндө дээрлик жетиштүү сүрөттү берет деп ырастаса болот.
Төмөнкү маалымат топтомун карап көрүңүз. 10 адамдын салмагы (килограмм менен) 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 жана 79 болуп эсептелет. Ошондо он адамдын орточо салмагы (килограмм менен) 71 (килограмм менен) болот.).
Четтөө деген эмне?
Статистикада четтөө бир маалымат чекити орточо сыяктуу белгиленген мааниден айырмаланган сумманы билдирет. Жалпысынан, k туруктуу маани болсун жана x1, x2, …, xn берилиштерди билдирет коюу. Анда, xj нин kдан четтөөсү (xj– k) болуп аныкталат.
Мисалы, жогорудагы маалыматтар топтомунда орточо көрсөткүчтөн тиешелүү четтөөлөр (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 –) 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 жана (79 –) 71)=8.
Стандарттык четтөө деген эмне?
Бардык калктын маалыматтарын эске алганда (мисалы, эл каттоодо) калктын стандарттык четтөөсүн эсептөөгө болот. Калктын стандарттык четтөөсүн эсептөө үчүн, адегенде маалымат маанилеринин популяциянын орточо маанисинен четтөөлөрү эсептелет. Четтөөлөрдүн түпкү орточо квадраты (квадраттык орточо) калктын стандарттык четтөөлөрү деп аталат. Символдордо σ=√{ ∑(xi-µ)2 / n} мында µ - калктын орточо саны жана n - калктын саны.
Талкымдан алынган маалыматтар (n өлчөмүндөгү) популяциянын параметрлерин баалоо үчүн колдонулганда, үлгүдөгү стандарттык четтөө эсептелет. Алгач маалымат баалуулуктарынын үлгүнүн орточо маанисинен четтөөлөрү эсептелет. Орточо тандалма жалпы санынын ордуна колдонулгандыктан (белгисиз), квадраттык ортону алуу ылайыктуу эмес. Тандалган орточо көрсөткүчтү пайдаланууну компенсациялоо үчүн четтөөлөрдүн квадраттарынын суммасы n ордуна (n-1) бөлүнөт. Үлгү стандарттык четтөө мунун квадрат тамыры болуп саналат. Математикалык символдордо S=√{ ∑(xi-ẍ)2 / (n-1)}, мында S – үлгүдөгү стандарттык четтөө, ẍ – үлгүдөгү орточо көрсөткүч жана xi – маалымат чекиттери.
Мурунку маалымат топтомунда четтөөнүн квадраттарынын суммасы (-1)2 + (-9)2 + (-6)2 + 12 + 92 + (-1) 2 + (-8)2 + 12 + 62 + 82=366. Ошентип, калктын стандарттык четтөөсү √(366/10)=6,05 (килограмм менен). (Каралып жаткан калктын саны маалыматтар алынган 10 кишиден турат деп ойлосок).
Четтөө менен стандарттык четтөөнүн ортосунда кандай айырма бар?
• Стандарттык четтөө статистикалык көрсөткүч жана баалоочу, бирок четтөө андай эмес.
• Стандарттык четтөө борбордон берилиштердин кластеринин дисперсиясынын өлчөмү, ал эми четтөө бир маалымат чекитинин белгиленген мааниден айырмаланган көлөмүн билдирет.
