Орто менен Медианага каршы режим
Орто, медиана жана режим сыпаттама статистикасында колдонулган борбордук тенденциянын негизги көрсөткүчтөрү. Алар бири-биринен такыр башкача жана маалыматтарды жалпылоо үчүн колдонулган учурлар да ар башка.
Орто
Орточо арифметикалык – бул маалымат маанилеринин санына бөлүнгөн маалымат маанилеринин суммасы, б.а.
[латекс]\бар{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
Эгер маалыматтар үлгү мейкиндигинен болсо, ал үлгүнүн орточо мааниси ([латекс]\бар{x} [/латекс]) деп аталат, бул үлгүнүн сүрөттөмө статистикасы. Бул үлгү үчүн эң көп колдонулган сүрөттөмө өлчөм болсо да, бул ишенимдүү статистика эмес. Ал четтөөлөргө жана термелүүлөргө өтө сезгич.
Мисалы, кайсы бир шаардын жарандарынын орточо кирешесин алалы. Бардык маалымат баалуулуктары чогултулуп, анан бөлүнгөндүктөн, өтө бай адамдын кирешеси орточо мааниге олуттуу таасир этет. Демек, орточо маанилер дайындарды дайыма эле жакшы чагылдыра бербейт.
Ошондой эле, алмашып турган сигналда, элемент аркылуу өткөн ток мезгил-мезгили менен оң багыттан терс багытта жана тескерисинче өзгөрүп турат. Эгерде биз бир мезгилдеги элемент аркылуу өткөн орточо токту алсак, анда ал 0 берет, бул элемент аркылуу ток өткөн жок дегенди билдирет, бул албетте туура эмес. Демек, бул учурда да орточо арифметикалык көрсөткүч жакшы өлчөм эмес.
Маалыматтар бирдей бөлүштүрүлгөндө орточо арифметикалык көрсөткүч жакшы көрсөткүч болуп саналат. Нормалдуу бөлүштүрүү үчүн орточо режим жана медианага барабар. Ал ошондой эле орточо квадраттык катаны эске алганда эң аз калдыктарга ээ; ошондуктан, берилиштер топтомун бир сан менен көрсөтүү талап кылынганда эң жакшы сүрөттөмө чара.
Медиан
Бардык маалымат баалуулуктарын өсүү тартибинде иретке келтиргенден кийин ортодогу маалымат чекитинин маанилери маалымат топтомунун медианасы катары аныкталат. Медиана - 2-квартил, 5-дециль жана 50-процентиль.
• Эгерде байкоолордун саны (маалымат чекиттери) так болсо, анда медиана иреттелген тизменин так ортосунда байкоо болот.
• Эгерде байкоолордун саны (маалымат чекиттери) жуп болсо, анда медиана иреттелген тизмедеги эки ортодогу байкоонун орточо мааниси болуп саналат.
Медиан байкоону эки топко бөлөт; башкача айтканда, медианадан жогору маанилердин тобу (50%) жана төмөнкү маанилердин тобу (50%). Медиандар өзгөчө кыйшайган бөлүштүрүүдө колдонулат жана маалыматтарды орточо арифметикалык көрсөткүчтөн бир топ жакшыраак көрсөтөт.
Режим
Режим - байкоолордун топтомундагы эң көп кездешкен сан. Берилиштер топтомунун режими топтомдогу ар бир элементтин жыштыгын табуу менен эсептелет.
• Эгер эч бир маани бир нече жолу кайталанбаса, маалымат топтомунда режим болбойт.
• Болбосо, эң чоң жыштыктагы ар кандай маани берилиштер топтомунун режими болуп саналат.
Жыйнакта 1ден ашык режим болушу мүмкүн; ошондуктан, режим маалымат топтомунун уникалдуу статистикасы эмес. Бир калыпта бөлүштүрүүдө бир режим бар. Дискреттик ыктымалдык бөлүштүрүүнүн режими – бул ыктымалдык массасынын функциясы эң жогорку чекитке жеткен чекит. Жогорудагы чечмелөөлөрдөн биз глобалдык максимум режимдер деп айта алабыз.
Төмөнкү маалымат топтомуна үч чараны тең колдонууну карап көрүңүз.
ДАТА: {1, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 14, 14, 15, 15, 15}
Орто=(1+ 1+ 2+ 3+ 5+ 5+ 5+ 5+ 6+ 6+ 8+ 8+ 9+ 9+ 9+ 9+ 10+ 10+ 10+ 14+ 14+ 15+ 15+ 15) / 25=8,12
Медиан=9 (13-элемент)
Режим=9 (9 жыштыгы=5)
Орто, медиана жана режимдин ортосунда кандай айырма бар?
• Орточо арифметикалык – байкоолордун санына бөлүнгөн маанилердин (байкоолордун) суммасы. Бул ишенимдүү статистика эмес жана каралып жаткан бөлүштүрүүнүн ичиндеги нормалдуу бөлүштүрүүнүн табиятынан көз каранды. Жалгыз чектен чыккан көрсөткүч салыштырмалуу жаңылыштыруучу маанилерди берип, орточо көрсөткүчтүн олуттуу жылышына алып келиши мүмкүн. Түшүнүктү геометриялык орточо, гармоникалык орточо, орточо салмактанып алынган жана башкаларга чейин узартса болот.
• Медиана – байкоолордун жыйындысынын орто маанилери жана ага четтөөлөр салыштырмалуу азыраак таасир этет. Бул өтө кыйшайган учурларда жалпы статистика катары жакшы баа бериши мүмкүн.
• Режим дайындар топтомундагы эң кеңири таралган байкоо маанилери. Эгерде бөлүштүрүү оң ийри болсо, режим медианага солго, ал эми терс кыйшык болсо, режим медианага туура келет.
• Эгер оң кыйшайса, орточо көрсөткүч медианага туура келет; эгерде терс кыйшайган орточо көрсөткүч медиананын сол жагында болсо.
• Кадимки бөлүштүрүүдө үчөө тең, орточо, режим жана медиана бирдей.
