Параллелограмм менен трапеция
Параллелограмм жана трапеция (же трапеция) эки томпок төрт бурчтук. Бул төрт бурчтуктар болсо да, трапециянын геометриясы параллелограммдардан бир топ айырмаланат.
Параллелограмм
Параллелограмм төрт тарабы бар, карама-каршы жактары бири-бирине параллелдүү геометриялык фигура катары аныкталышы мүмкүн. Тагыраак айтканда, эки түгөй параллелдүү төрт бурчтук. Бул параллелдүү табият параллелограммдарга көптөгөн геометриялык мүнөздөмөлөрдү берет.
Төмөнкү геометриялык мүнөздөмөлөр табылса, төрт бурчтук - параллелограмм.
• Эки жуп карама-каршы тараптын узундугу бирдей. (AB=DC, AD=BC)
• Эки жуп карама-каршы бурчтун өлчөмү бирдей. ([латекс]D\калпак{A}B=B\калпак{C}D, A\калпак{D}C=A\калпак{B}C[/латекс])
• Эгерде чектеш бурчтар кошумча болсо [латекс]D\калпак{A}B + A\калпак{D}C=A\калпак{D}C + B\калпак{C}D=B\калпак {C}D + A\калпак{B}C=A\калпак{B}C + D\калпак{A}B=180^{circ}=\pi рад[/latex]
• Бири-бирине карама-каршы турган эки тарап параллелдүү жана узундугу боюнча бирдей. (AB=DC & AB∥DC)
• Диагоналдар бири-бирин экиге бөлөт (AO=OC, BO=OD)
• Ар бир диагональ төрт бурчтукту эки туура келген үч бурчтукка бөлөт. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Мындан ары тараптардын квадраттарынын суммасы диагоналдардын квадраттарынын суммасына барабар. Бул кээде параллелограмм мыйзамы деп аталат жана физикада жана инженерияда кеңири таралган. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Төрт бурчтуктун параллелограмм экени аныкталгандан кийин жогорудагы мүнөздөмөлөрдүн ар бири касиет катары колдонулушу мүмкүн.
Параллелограммдын аянтын бир капталынын узундугу менен карама-каршы тарапка болгон бийиктиктин көбөйтүлүшү аркылуу эсептөөгө болот. Демек, параллелограммдын аянтындеп айтууга болот
Параллелограммдын аянты=негиз × бийиктик=AB×h
Параллелограммдын аянты жеке параллелограммдын формасына көз каранды эмес. Бул негиздин узундугуна жана перпендикуляр бийиктигине гана көз каранды.
Эгер параллелограммдын капталдарын эки вектор менен көрсөтүү мүмкүн болсо, аянтты эки жанаша вектордун вектордук көбөйтүндүсүнүн (кайчылаш көбөйтөмүнүн) чоңдугу менен алууга болот.
Эгер AB жана AD жактары тиешелүүлүгүнө жараша ([латекс]\overrightarrow{AB}[/latex]) жана ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) векторлору менен көрсөтүлсө, анда параллелограмм [латекс] сол | менен берилет \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/латекс], мында α - [латекс]\overrightarrow{AB}[/latex] жана [латекс]\overrightarrow{AD}[/latex] ортосундагы бурч.
Төмөндө параллелограммдын айрым өркүндөтүлгөн касиеттери;
• Параллелограммдын аянты үч бурчтуктун кайсы бир диагоналдары менен түзүлгөн аянтынан эки эсе көп.
• Параллелограммдын аянты ортодон өткөн каалаган сызык менен экиге бөлүнөт.
• Кандайдыр бир бузулбаган аффиндик трансформация параллелограммды башка параллелограмга алат
• Параллелограммдын айлануу симметриясы 2
• Параллелограммдын ички чекиттеринен капталдарына чейинки аралыктардын суммасы чекиттин жайгашкан жерине көз каранды эмес
Трапеция
Трапеция (же британ англисчесинде Trapezium) - кеминде эки тарабы параллелдүү жана узундугу боюнча бирдей эмес болгон томпок төрт бурчтук. Трапециянын параллелдүү капталдары негиздер, калган эки тарабы буттар деп аталат.
Төмөндө трапециялардын негизги мүнөздөмөлөрү келтирилген;
• Эгерде чектеш бурчтар трапециянын бир негизинде болбосо, алар кошумча бурчтар. башкача айтканда, алар 180° чейин кошулат ([латекс]B\калпак{A}D+A\калпак{D}C=A\калпак{B}C+B\калпак{C}D=180^{circ}[/латекс])
• Трапециянын эки диагоналы тең бирдей катышта кесилишет (диагоналдардын кесилишинин ортосундагы катыш бирдей).
• Эгерде a жана b негиздер жана c, d буттар болсо, диагоналдардын узундугуменен берилет
[латекс]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{b-a}}[/latex]
жана
[латекс]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bc^{2}}{b-a}}[/latex]
Трапециянын аянтын төмөнкү формула менен эсептесе болот
Трапециянын аянты=[латекс]\frac{a+b}{2}\times h[/latex]
Параллелограмм менен трапециянын (трапеция) ортосунда кандай айырма бар?
• Параллелограмм да, трапеция да томпок төрт бурчтук.
• Параллелограммда карама-каршы тараптардын экөө тең параллель, ал эми трапецияда бир түгөй гана параллель.
• Параллелограммдын диагоналдары бири-бирин экиге бөлөт (1:1 катышы), ал эми трапециянын диагоналдары бөлүктөрдүн ортосундагы туруктуу катыш менен кесилишет.
• Параллелограммдын аянты бийиктикке жана негизге, ал эми трапециянын аянты бийиктикке жана орто сегментке көз каранды.
• Параллелограммдагы диагоналдан түзүлгөн эки үч бурчтук ар дайым конгруенттүү, ал эми трапециянын үч бурчтуктары конгруенттүү болушу мүмкүн же туура эмес.
