Параллелограмм менен төрт бурчтук
Төрт бурчтуктар жана параллелограммдар Евклиддик геометрияда табылган көп бурчтуктар. Параллелограмм төрт бурчтуктун өзгөчө учуру. Төрт бурчтуктар тегиз (2D) же 3 өлчөмдүү болушу мүмкүн, ал эми параллелограммдар дайыма тегиз болот.
Төрт бурчтуу
Төрт бурчтук – төрт тарабы бар көп бурчтук. Анын төрт чокусу бар, ички бурчтарынын суммасы 3600 (2π рад). Төрт бурчтуктар өз алдынча кесилишкен жана жөнөкөй төрт бурчтуу категорияларга бөлүнөт. Өз алдынча кесилишкен төрт бурчтуктардын бири-бирин кесип өткөн эки же андан көп капталдары жана кичине геометриялык фигуралар (мисалы, төрт бурчтуктун ичинде үч бурчтуктар пайда болот).
Жөнөкөй төрт бурчтуктар да томпок жана оюк төрт бурчтуктарга бөлүнөт. Чоң төрт бурчтуктар фигуранын ичинде рефлекстик бурчтарды түзүүчү чектеш капталдарына ээ. Ичинде рефлекстик бурчтары жок жөнөкөй төрт бурчтуктар томпок төрт бурчтуктар. Томпок төрт бурчтуктарда ар дайым мочкалар болушу мүмкүн.
Баштапкы деңгээлдердеги төрт бурчтуктун геометриясынын негизги бөлүгү томпок төрт бурчтуктарга тиешелүү. Кээ бир төрт бурчтуктар бизге башталгыч мектептен бери эле тааныш. Төмөндө ар кандай томпок төрт бурчтуктар көрсөтүлгөн диаграмма.
Параллелограмм
Параллелограмм төрт тарабы бар, карама-каршы жактары бири-бирине параллелдүү геометриялык фигура катары аныкталышы мүмкүн. Тагыраак айтканда, эки түгөй параллелдүү төрт бурчтук. Бул параллелдүү табият параллелограммдарга көптөгөн геометриялык мүнөздөмөлөрдү берет.
Төмөнкү геометриялык мүнөздөмөлөр табылса, төрт бурчтук - параллелограмм.
• Эки жуп карама-каршы тараптын узундугу бирдей. (AB=DC, AD=BC)
• Эки жуп карама-каршы бурчтун өлчөмү бирдей. ([латекс]D\калпак{A}B=B\калпак{C}D, A\калпак{D}C=A\калпак{B}C[/латекс])
• Эгерде чектеш бурчтар кошумча болсо [латекс]D\калпак{A}B + A\калпак{D}C=A\калпак{D}C + B\калпак{C}D=B\калпак {C}D + A\калпак{B}C=A\калпак{B}C + D\калпак{A}B=180^{circ}=\pi рад[/latex]
• Бири-бирине карама-каршы турган эки тарап параллелдүү жана узундугу боюнча бирдей. (AB=DC & AB∥DC)
• Диагоналдар бири-бирин экиге бөлөт (AO=OC, BO=OD)
• Ар бир диагональ төрт бурчтукту эки туура келген үч бурчтукка бөлөт. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Мындан ары тараптардын квадраттарынын суммасы диагоналдардын квадраттарынын суммасына барабар. Бул кээде параллелограмм мыйзамы деп аталат жана физикада жана инженерияда кеңири таралган. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Төрт бурчтуктун параллелограмм экени аныкталгандан кийин жогорудагы мүнөздөмөлөрдүн ар бири касиет катары колдонулушу мүмкүн.
Параллелограммдын аянтын бир капталынын узундугу менен карама-каршы тарапка болгон бийиктиктин көбөйтүлүшү аркылуу эсептөөгө болот. Демек, параллелограммдын аянтындеп айтууга болот
Параллелограммдын аянты=негиз × бийиктик=AB×h
Параллелограммдын аянты жеке параллелограммдын формасына көз каранды эмес. Бул негиздин узундугуна жана перпендикуляр бийиктигине гана көз каранды.
Эгер параллелограммдын капталдарын эки вектор менен көрсөтүү мүмкүн болсо, аянтты эки жанаша вектордун вектордук көбөйтүндүсүнүн (кайчылаш көбөйтөмүнүн) чоңдугу менен алууга болот.
Эгер AB жана AD жактары тиешелүүлүгүнө жараша ([латекс]\overrightarrow{AB}[/latex]) жана ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) векторлору менен көрсөтүлсө, анда параллелограмм [латекс] сол | менен берилет \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], мында α - [латекс]\overrightarrow{AB}[/latex] жана [латекс]\overrightarrow{AD}[/latex] ортосундагы бурч.
Төмөндө параллелограммдын айрым өркүндөтүлгөн касиеттери;
• Параллелограммдын аянты үч бурчтуктун кайсы бир диагоналдары менен түзүлгөн аянтынан эки эсе көп.
• Параллелограммдын аянты ортодон өткөн каалаган сызык менен экиге бөлүнөт.
• Кандайдыр бир бузулбаган аффиндик трансформация параллелограммды башка параллелограмга алат
• Параллелограммдын айлануу симметриясы 2
• Параллелограммдын ички чекиттеринен капталдарына чейинки аралыктардын суммасы чекиттин жайгашкан жерине көз каранды эмес
Параллелограмм менен төрт бурчтуктун ортосунда кандай айырма бар?
• Төрт бурчтуктар төрт тарабы бар көп бурчтуктар (кээде тетрагондор деп аталат), ал эми параллелограмм төрт бурчтуктун өзгөчө түрү.
• Параллелограммдын бардык тараптары бир тегиздикте (тегиздик/ 2өлчөмдүү) жаткан төрт бурчтуктар ар кандай тегиздикте (3D мейкиндигинде) болушу мүмкүн.
• Төрт бурчтуктун ички бурчтары 3600гө чейин кошулгандай ар кандай маанини (анын ичинде рефлекстик бурчтарды) кабыл алышы мүмкүн. Параллелограммдарда бурчтун максималдуу түрү катары сүйрү бурчтар гана болушу мүмкүн.
• Төрт бурчтуктун төрт тарабы ар кандай узундукта болушу мүмкүн, ал эми параллелограммдын карама-каршы тараптары дайыма бири-бирине параллель жана узундугу боюнча бирдей.
• Кандайдыр бир диагонал параллелограммды эки конгруенттүү үч бурчтукка бөлөт, ал эми жалпы төрт бурчтуктун диагоналы менен түзүлгөн үч бурчтуктар сөзсүз эле конгруенттүү эмес.
