Биномиал менен Пуассон
Карамастан, көптөгөн бөлүштүрүүлөр "Үзгүлтүксүз ыктымалдык бөлүштүрүүлөр" категориясына кирет Биномиал жана Пуассон "Дискреттүү ыктымалдык бөлүштүрүүгө" мисалдарды келтирет жана ошондой эле кеңири колдонулат. Бул жалпы фактыдан тышкары, бул эки бөлүштүрүүнү карама-каршы коюу үчүн маанилүү ойлорду келтирүүгө болот жана алардын бири кайсы учурда туура тандалганын аныктоо керек.
Биномдук бөлүштүрүү
“Биномдук бөлүштүрүү” – бул жолугуу, ыктымалдуулук жана статистикалык көйгөйлөр үчүн колдонулган алдын ала бөлүштүрүү. Мында "n" үлгүсүндөгү өлчөм "N" өлчөмүн алмаштыруу менен сызылып, анын ичинен "p" ийгиликтүү болот. Көбүнчө бул "Ооба", "Жок" натыйжалары сыяктуу эки негизги натыйжаны камсыз кылган эксперименттер үчүн жүргүзүлдү. Тескерисинче, эгерде эксперимент алмаштыруусуз жасалса, анда модель анын ар бир натыйжасынан көз карандысыз болгон "Гипергеометриялык бөлүштүрүүгө" туш болот. Бул учурда да "Биномиал" ишке кирет, эгерде популяция ('N') 'n'ге салыштырмалуу алда канча көп болсо жана акырында жакындаштыруу үчүн эң мыкты үлгү деп айтылса.
Бирок, көпчүлүк учурда «Бернулли сыноолору» термини менен чаташтырабыз. Ошого карабастан, "Биномиал" жана "Бернулли" экөө тең маанилери боюнча окшош. "n=1" "Бернулли сыноосу" өзгөчө аталса, "Бернулли бөлүштүрүү"
Төмөнкү аныктама "Биномдук" жана "Бернулли" ортосундагы так сүрөттү алып келүүнүн жөнөкөй түрү:
“Биномдук бөлүштүрүү” көз карандысыз жана бирдей бөлүштүрүлгөн “Бернулли сыноолорунун” суммасы. Төмөндө айтылган кээ бир маанилүү теңдемелер "Биномдук" категориясына кирет
Ыктымалдуулуктун масса функциясы (pmf): (k) pk(1- p)n-k; (k)=[n !] / [k !] [(n-k) !]
Мааниси: np
Медиан: np
Вариация: np(1-p)
Бул өзгөчө мисалда, ‘n’- Моделдин жалпы калкы
‘k'- 'n' чейин чийилип, алмаштырылган өлчөмү
‘p’- Эки гана натыйжадан турган эксперименттин ар бир топтомунун ийгиликке жетүү ыктымалдыгы
Пуассон бөлүштүрүү
Ал эми бул "Пуассон бөлүштүрүү" өзгөчө "Биномдук бөлүштүрүүнүн" суммалары болгон учурда тандалган. Башка сөз менен айтканда, "Пуассон" "Биномиалдын" бир бөлүгү жана "Биномиалдын" бир аз чектөөчү учуру деп оңой эле айтууга болот.
Окуя белгиленген убакыт аралыгында жана белгилүү орточо ылдамдыкта болгондо, бул "Пуассон бөлүштүрүүсү" аркылуу моделдештирүүгө болот. Мындан тышкары, иш-чара "көз карандысыз" болушу керек. Ал эми "Биномиалда" андай эмес.
"Пуассон" "чен" менен көйгөйлөр пайда болгондо колдонулат. Бул дайыма эле туура боло бербейт, бирок көбүнчө туура эмес.
Ыктымалдуулуктун Массалык функциясы (pmf): (λk /k!) e -λ
Мааниси: λ
Айырмачылык: λ
Биномиал менен Пуассондун ортосунда кандай айырма бар?
Жалпысынан экөө тең "Дискреттик ыктымалдык бөлүштүрүүнүн" мисалдары. Кошумчалай кетсек, "Биномиал" көп колдонулган жалпы бөлүштүрүү, бирок "Пуассон" "Биномиалдын" чектөөчү учуру катары алынган.
Ушул изилдөөлөрдүн бардыгына ылайык, биз «Көз карандылыкка» карабастан, көйгөйлөргө туш болуу үчүн «Биномияны» колдонсок болот деген тыянакка келе алабыз, анткени бул көз карандысыз көрүнүштөр үчүн да жакшы жакындоо. Ал эми "Пуассон" алмаштырууга байланыштуу суроолор/көйгөйлөр үчүн колдонулат.
Эгерде маселе эки жол менен тең чечилсе, бул «көз каранды» суроо үчүн, ар бир инстанцияда бирдей жооп табыш керек.
