Өз ара эксклюзивдик жана көз карандысыз окуялар
Адамдар көп учурда бири-бирин жокко чыгарган окуялар түшүнүгүн көз карандысыз окуялар менен чаташтырышат. Чынында, бул эки башка нерсе.
А жана В кокустук E экспериментине байланышкан ар кандай эки окуя болсун. P(A) “Анын ыктымалдыгы” деп аталат. Ошо сыяктуу эле, биз B ыктымалдыгын P(B), А же В ыктымалдыгын P(A∪B), А жана В ыктымалдыгын P(A∩B) катары аныктай алабыз. Андан кийин, P(A∪B)=P(A)+ P(B)-P(A∩B).
Бирок, эгерде бир окуянын болушу экинчисине таасир этпесе, эки окуя бири-бирин жокко чыгарат. Башка сөз менен айтканда, алар бир эле учурда пайда болушу мүмкүн эмес. Демек, эгерде А жана В эки окуя бири-бирин жокко чыгарса, анда A∩B=∅, демек, бул P(A∪B)=P(A)+ P(B) дегенди билдирет.
А жана В үлгүлүү S мейкиндигинде эки окуя болсун. В болгондугун эске алганда, Анын шарттуу ыктымалдыгы P(A | B) менен белгиленет жана төмөнкүчө аныкталат; P(A | B)=P(A∩B)/P(B), каралган P(B)>0. (антпесе, ал аныкталган эмес.)
А окуясы В окуясынан көз каранды эмес деп аталат, эгерде Анын пайда болуу ыктымалдыгы В окуясынын болгон же болбогондугуна таасир этпесе. Башкача айтканда, В окуясынын натыйжасы А окуясынын жыйынтыгына эч кандай таасир этпейт. Демек, P(A | B)=P(A). Ошо сыяктуу эле, эгерде P(B)=P(B | A) болсо, В Адан көз каранды эмес. Демек, эгерде А жана В көз карандысыз окуялар болсо, анда P(A∩B)=P(A). P(B) деген жыйынтыкка келүүгө болот.
Номерленген куб тоголоктоп, адилеттүү монета оодарылды деп ойлойлу. А башты алуу окуясы, ал эми В жуп санды айланткан окуя болсун. Ошондо биз А жана В окуялары көз карандысыз деп жыйынтык чыгарсак болот, анткени биринин натыйжасы экинчисинин жыйынтыгына таасир этпейт. Демек, P(A∩B)=P(A). P(B)=(1/2)(1/2)=1/4. P(A∩B)≠0 болгондуктан, А жана В бири-бирин жокко чыгара албайт.
Бир урнада 7 ак мрамор жана 8 кара мрамор бар дейли. А окуясын ак мрамор тартуу, В окуясын кара мрамор тартуу деп аныктаңыз. Ар бир мрамор анын түсүн белгилегенден кийин алмаштырылат деп ойлосок, урнадан канча жолу тартпайлы, P(A) жана P(B) дайыма бирдей болот. Мраморлорду алмаштыруу акыркы чүчүкулакта кандай түстү тандасак дагы, чүчүкулактан тартууга ыктымалдуулук өзгөрбөйт дегенди билдирет. Демек, А жана В окуясы көз карандысыз.
Бирок мраморлор алмаштырылбай тартылса, анда баары өзгөрөт. Бул божомол боюнча, А жана В окуялары көз карандысыз эмес. Биринчи жолу ак мраморду тартуу экинчи тиражда кара мраморду тартуу ыктымалдыгын өзгөртөт жана башкалар. Башкача айтканда, ар бир тираж кийинки тиражга таасирин тийгизет, ошондуктан жеке тираждар көз карандысыз эмес.
Өз ара эксклюзивдүү жана көз карандысыз окуялардын ортосундагы айырма
– Окуялардын өз ара эксклюзивдүүлүгү А жана В топтомдорунун ортосунда эч кандай дал келүү жок дегенди билдирет. Окуялардын көз карандысыздыгы Анын болушу Бдын болушуна таасирин тийгизбейт дегенди билдирет.
– Эгерде эки А жана В окуясы бири-бирин жокко чыгарса, анда P(A∩B)=0.
– Эгерде эки А жана В окуясы көз карандысыз болсо, анда P(A∩B)=P(A). P(B)
