Кошумча топтомдор жана Туура топтомдор
Дүйнөнү нерселерди топторго бөлүү аркылуу түшүнүү табигый нерсе. Бул «Жыйынтык теориясы» деп аталган математикалык концепциянын негизи. Көптүктөр теориясы 19-кылымдын аягында иштелип чыккан жана азыр математикада бардык жерде бар. Дээрлик бардык математиканы негиз катары топтом теориясын колдонуу менен чыгарууга болот. Көптөгөн теорияны колдонуу абстракттуу математикадан материалдык физикалык дүйнөдөгү бардык предметтерге чейин.
Топтоо теориясында көп учурда топтомдордун ортосундагы мамилелерди киргизүү үчүн колдонулган эки терминология.
Эгер А көптүгүнүн ар бир элементи да В көптүгүнүн мүчөсү болсо, анда А көптүгү В топтомунун ички жыйындысы деп аталат. Муну “А В топтомунда камтылган” деп да окуса болот. Расмий түрдө А - бул B жыйындысы, эгерде x∈A x∈B дегенди билдирсе, A⊆B менен белгиленет.
Кайсы бир топтомдун өзү бир эле топтомдун кошумча топтому болуп саналат, анткени, албетте, топтомдогу бардык элемент да ошол эле топтомдо болот. Эгерде, A B жыйындысы болсо, бирок А В менен барабар болбосо, биз “А – Внин тиешелүү ички жыйындысы” деп айтабыз. А Внин тиешелүү ички жыйындысы экенин белгилөө үчүн биз A⊂B белгисин колдонобуз. Мисалы, {1, 2} топтомунун 4 ички көптүгү бар, бирок 3 гана тиешелүү ички топтому бар. Анткени {1, 2} ички топтому, бирок {1, 2} туура эмес.
Эгер көптүктү башка көптүктү тиешелүү ички жыйындысы болсо, анда ал ар дайым ошол көптүктүн ички жыйындысы болуп саналат, (мис., эгерде A B тиешелүү чакан жыйындысы болсо, анда бул А В жыйындысынын кичи жыйындысы экенин билдирет). Бирок алардын жогорку топтомдорунун туура эмес бөлүмчөлөрү болушу мүмкүн. Эгер эки топтом бирдей болсо, анда алар бири-биринин кичи жыйындысы болуп саналат, бирок бири-бирине туура эмес.
Кыскача:
– Эгерде A B жыйындысы болсо, анда А менен В бирдей болушу мүмкүн.
– Эгерде A Bнин туура подчасткасы болсо, анда A Bга барабар боло албайт.
