Ички топтом жана Супер топтом
Математикада көптүк түшүнүгү негизги болуп саналат. Көптүктөр теориясынын заманбап изилдөөсү 1800-жылдардын аягында формалдуу болгон. Көптөгөн теория – математиканын фундаменталдык тили жана заманбап математиканын негизги принциптеринин репозиторийси. Башка жагынан алганда, бул заманбап математикада математикалык логиканын бир тармагы катары классификацияланган өз алдынча математиканын бир тармагы.
Топтук - бул объекттердин жакшы аныкталган жыйнагы. Так аныкталган дегенди билдирет, бул белгилүү бир объекттин белгилүү бир топтомго таандык же кирбестигин аныктай ала турган механизм бар. Көптүктөргө тиешелүү объекттер көптүктүн элементтери же мүчөлөрү деп аталат. Топтомдор адатта баш тамгалар менен белгиленет жана элементтерди көрсөтүү үчүн кичине тамгалар колдонулат.
А көптүгү В көптүгүнүн чакан жыйындысы деп айтылат; А көптүгүнүн ар бир элементи ошондой эле В көптүгүнүн элементи болуп саналат, эгерде жана ошондо гана. Көптүктөр ортосундагы мындай байланыш A ⊆ B менен белгиленет. Аны “А В топтомунда камтылган” деп да окуса болот. А көптүгү A ⊆ B жана A ≠B болсо, тиешелүү ички көптүк деп аталат жана A ⊂ B менен белгиленет. Эгерде Ада В мүчөсү болбогон бир да мүчө болсо, анда А В топтому боло албайт.. Бош топтом ар кандай топтомдун ички жыйындысы, ал эми топтомдун өзү ошол эле топтомдун ички жыйындысы.
Эгер А В жыйындысы болсо, анда А В ичинде камтылган. Бул В ичинде А бар экенин билдирет, же башкача айтканда, В Aнын үстүнкү көптүгү. супер топтому A.
Мисалы, A={1, 3} B={1, 2, 3} ички жыйындысы, анткени Вда камтылган А элементтеринин бардыгы A элементтеринин көптүгү болуп саналат. A. A={1, 2, 3} жана B={3, 4, 5} болсун. Анда A∩B={3}. Демек, А жана В экөө тең A∩Bнин супер көптүктөрү. A∪B көптүгү А жана Внын тең жогорку жыйындысы, анткени A∪B A жана В элементтеринин бардык элементтерин камтыйт.
Эгер А В топтомунун жана В Сдын үстүңкү жыйындысы болсо, анда А С топтомунун үстүнкү жыйындысы болуп саналат. А көптүгү бош көптүктүн, ал эми ар бир топтомдун өзү ошол көптүктүн жогорку жыйындысы.
‘A - Вдын кичи жыйындысы’ ошондой эле ‘A B ичинде камтылган’ катары окулат, A ⊆ B менен белгиленет.
‘B – Анын супер жыйнагы’ ошондой эле “B A ичинде камтылган” катары окулат, A ⊇ B менен белгиленет.
