Аянт жана Жер үстүндөгү аймак
Геометрия – математиканын негизги тармагы, анда фигуралардын фигуралары, өлчөмү жана касиеттери жөнүндө билебиз. Бул бизге боштуктарды түшүнүүгө жана классификациялоого жардам берет.
Аян
Евклиддик геометрияда биз эки өлчөмдүү фигуралардын, башкача айтканда тик бурчтуктар, үч бурчтуктар жана тегерекчелер сыяктуу тегиз фигуралардын касиеттери жөнүндө сүйлөшөбүз. Эвклиддик геометрия катары да белгилүү болгон тегиздик геометрия жөнүндө сөз кылганда, "аянт" термини эсибизге келет. Аянт - тегиз фигуранын өлчөмүнүн туюнтмасы. Тегиз фигура эки өлчөмдүү фигура болуп саналат, ал тараптар деп аталган сызыктар менен чектелген. Тегиз фигуранын аянты – берилген форма менен капталган беттин өлчөмү. Демек, бул анын чек ара сызыктарынын ичинде камтылган беттин көлөмү. Аянты чарчы бирдик менен көрсөтүлөт. Негизги тегиз фигуралардын аймактарын эсептөө үчүн бир нече белгилүү формулалар бар.
Беттик аянты
Жөнөкөй сөз менен айтканда, беттин аянты – бул катуу нерсенин берилген бетинин аянты. Катуу бул үч өлчөмдүү форма. Полиэдр - жалпак көп бурчтуу беттери менен чектелген катуу зат. Кубоиддер, призмалар, пирамидалар, конустар жана тетраэдрлер көп жүздүүлөрдүн бир нече мисалы болуп саналат. Демек, көп кырдуу беттин аянты анын беттеринин аянттарынын жыйындысы болуп саналат. Көп жактуу аянтты түзүү үчүн негизги аймак формулаларын колдоно алабыз.
Мисалы, кубтун алты жүзү бар. Демек, анын бетинин аянты бардык алты беттин аянттарынын суммасы болот. Кубдун бардык тараптары бирдей базалык өлчөмдөрү бар квадраттар болгондуктан, биз кубтун бетинин аянтын 6 x (Кубдун бетинин аянты (ал чарчы)) деп көрсөтө алабыз.
Келгиле, оң тегерек цилиндрди карап көрөлү. Цилиндр эки параллелдүү тегиздик же негиздер жана анын бир капталына тик бурчтуктун айлануусунан пайда болгон бет менен чектелген. Оң тегерек цилиндрдин негиздери тегерекчелер. Демек, цилиндрдин бетинин аянты эки тегерек жана тик бурчтуктун аянттарынын суммасы катары туюнтса болот. Тик бурчтук болгон цилиндрдин ийри бетинин аянты (Негиздин айланасы) х (Бийиктик) ге барабар. Радиусу r болгон айлананын айланасы 2Π r болгондуктан, базанын радиусу r жана бийиктиги h болгон цилиндрдин бетинин аянты 2Πrh + 2Πr2 ге барабар.
Сфера сыяктуу бирден ашык багытта ийри беттер менен чектелген үч өлчөмдүү объекттер үчүн беттин аянтын эсептөө полиэдрдикине караганда кыйын болот. Аянты сыяктуу эле, беттин аянты да чарчы бирдиктер менен көрсөтүлөт.
Аянт менен беттик аймактын ортосунда кандай айырма бар?
• Аймак - эки өлчөмдүү фигуранын өлчөмүн өлчөө.
• Беттик аянты – үч өлчөмдүү фигуранын өлчөмүн өлчөө.
