Анык жана Белгисиз интегралдар
Эсептөө математиканын маанилүү тармагы жана дифференциация эсептөөдө маанилүү роль ойнойт. Дифференциациянын тескери процесси интеграл деп аталат, ал эми тескери процесси интегралдык деп аталат, же жөн эле айтканда, дифференциациянын тескери процесси интегралды берет. Натыйжалар боюнча алар чыгарган интегралдар эки класска бөлүнөт; аныкталган жана аныкталбаган интегралдар.
Аныксыз интегралдар жөнүндө көбүрөөк маалымат
Белгисиз интеграл көбүрөөк интеграциянын жалпы формасы болуп саналат жана аны каралып жаткан функциянын антитуундусу катары чечмелесе болот. Фнын дифференциалдануусу f, ал эми f интегралы интегралды берет дейли. Ал көбүнчө F(x)=∫ƒ(x)dx же F=∫ƒ dx түрүндө жазылат, мында F жана ƒ экөө тең хтин функциялары, ал эми F дифференциалдалат. Жогорудагы формада ал Рейман интегралы деп аталат жана натыйжада функция эркин константа менен коштолот. Чексиз интеграл көп учурда функциялардын үй-бүлөсүн пайда кылат; демек, интеграл белгисиз.
Интегралдар жана интегралдоо процесси дифференциалдык теңдемелерди чечүүнүн өзөгүн түзөт. Бирок дифференциациядан айырмаланып, интеграция дайыма эле так жана стандарттуу тартипке баш ийбейт; кээде чечим элементардык функция менен ачык туюндурулбайт. Андай учурда аналитикалык чечим көбүнчө аныкталбаган интеграл түрүндө берилет.
Анык интегралдар жөнүндө көбүрөөк маалымат
Анык интегралдар - интегралдоо процесси иш жүзүндө чектүү санды чыгарган аныкталбаган интегралдардын абдан бааланган окшоштору. Аны графиктик түрдө берилген интервалдагы ƒ функциясынын ийри сызыгы менен чектелген аймак катары аныктоого болот. Интеграция көз карандысыз өзгөрмөнүн берилген интервалында аткарылганда, интеграция көбүнчө a∫bƒ(x) катары жазылган белгилүү бир маанини чыгарат. dx же a∫b ƒdx.
Аныксыз интегралдар жана аныкталган интегралдар эсептөөнүн биринчи фундаменталдык теоремасы аркылуу өз ара байланышта жана бул аныкталган интегралды аныкталбаган интегралдар аркылуу эсептөөгө мүмкүндүк берет. Теорема a∫bƒ(x)dx=F(b)-F(a) мында F жана ƒ экөө тең x функциясы болуп саналат жана F (a, b) интервалында дифференциалдалат. Интервалды эске алганда, a жана b тиешелүүлүгүнө жараша төмөнкү чек жана жогорку чек катары белгилүү.
Чыныгы функциялар менен гана токтоп калбастан, интеграция татаал функцияларга жайылтылат жана ал интегралдар контур интегралдар деп аталат, мында ƒ татаал өзгөрмөнүн функциясы.
Анык жана аныкталбаган интегралдардын ортосунда кандай айырма бар?
Белгисиз интегралдар функциянын антитуундусун жана көбүнчө белгилүү бир чечимди эмес, функциялардын үй-бүлөсүн билдирет. Белгилүү интегралдарда интегралдоо чектүү санды берет.
Белгисиз интегралдар ыктыярдуу өзгөрмөнү (демек, функциялардын үй-бүлөсү) байланыштырат жана аныкталган интегралдарда эркин туруктуу эмес, интеграциянын жогорку чеги жана төмөнкү чеги болот.
Белгисиз интеграл адатта дифференциалдык теңдеменин жалпы чечимин берет.
