Матрица жана Детерминант
Матрицалар жана аныктоочулар маанилүү түшүнүктөр болуп саналат, бул Сызыктуу алгебра, мында матрицалар чоң сызыктуу теңдемелерди жана комбинацияларды көрсөтүүнүн кыска жолун камсыз кылат, ал эми детерминанттар матрицалардын белгилүү бир түрүнө уникалдуу түрдө байланыштуу.
Матрица жөнүндө көбүрөөк маалымат
Матрицалар тик бурчтуу сандар массивдери, мында сандар саптар жана мамычаларда жайгаштырылат. Матрицадагы тилкелердин жана саптардын саны матрицанын өлчөмүн аныктайт. Жалпысынан, матрица бирдей чарчы кашаа менен көрсөтүлөт жана сандар ичиндеги саптар менен мамычаларга тегизделген.
A 3×3 матрица катары белгилүү, анткени анын 3 мамычасы жана 3 сапы бар. a_ij менен белгиленген сандар элементтер деп аталат жана сап номери жана мамычанын номери менен уникалдуу түрдө аныкталат. Ошондой эле, матрицаны [a_ij]_(3×3) катары көрсөтсө болот, бирок элементтер ачык берилбегендиктен анын колдонулушу чектелген. Жогорудагы мисалды жалпы жагдайга кеңейтүү менен m×n өлчөмүндөгү жалпы матрицаны аныктай алабыз;
A m сап жана n тилкеден турат.
Матрицалар өзгөчө касиеттерине жараша категорияларга бөлүнөт. Мисал катары, саптардын жана мамычалардын саны бирдей болгон матрица чарчы матрица, ал эми бир мамычалуу матрица вектор катары белгилүү.
Матрицалар боюнча операциялар атайын аныкталган, бирок абстракттуу алгебрадагы эрежелерди сактаңыз. Ошондуктан, матрицалардын ортосундагы кошуу, кемитүү жана көбөйтүү бир элемент боюнча аткарылат. Матрицалар үчүн бөлүү аныкталбайт, бирок тескериси бар.
Матрицалар сандар жыйындысынын кыскача көрүнүшү жана аны сызыктуу теңдемени чечүү үчүн оңой колдонсо болот. Матрицалар сызыктуу трансформацияларга байланыштуу Сызыктуу алгебра тармагында да кеңири колдонулат.
Детерминант жөнүндө көбүрөөк маалымат
Детерминант ар бир квадрат матрицага байланышкан уникалдуу сан жана матрицадагы элементтер үчүн белгилүү бир эсептөөнү аткаргандан кийин алынат. Практикада детерминант матрицадагы элементтерге модулдук белги коюу менен белгиленет. Демек, А-нын аныктоочусу; менен берилет.
жана жалпысынан m×n матрицасы үчүн
Анықтагычты алуу операциясы төмөнкүдөй;
|A|=∑j=1 aj Cij, мында C ij - Cij =(-1)i+j M тарабынан берилген матрицанын кофактору ij.
Детерминант матрицанын касиеттерин аныктоочу маанилүү фактор болуп саналат. Эгер белгилүү бир матрица үчүн детерминант нөл болсо, матрицанын тескериси жок.
Матрица менен Детерминанттын ортосунда кандай айырма бар?
• Матрица - сандар тобу, ал эми аныктоочу - бул матрицага тиешелүү уникалдуу сан.
• Детерминантты квадрат матрицалардан алууга болот, бирок тескерисинче эмес. Детерминант аны менен байланышкан уникалдуу матрицаны бере албайт.
• Матрицаларга жана детерминанттарга тиешелүү алгебранын окшоштуктары жана айырмачылыктары бар. Айрыкча, көбөйтүүнү жүзөгө ашырууда. Мисалы, матрицалардын көбөйтүлүшү элементардуу түрдө аткарылышы керек, мында детерминанттар жалгыз сандар жана жөнөкөй көбөйтүүнү ээрчишет.
• Детерминанттар матрицанын тескерисин эсептөө үчүн колдонулат жана детерминант нөл болсо, матрицанын тескериси жок.
