Арктын ченеги жана арканын узундугу
Геометрияда жаа көп кездешүүчү, пайдалуу фигура. Жалпысынан алганда, жаа деген термин ар кандай жылмакай ийри сызыкка карата колдонулат. Ийри сызыктын башталышынан аяккы чекитине чейинки узундугу жаа узундугу деп аталат.
Тактап айтканда, жаа термини анын айланасындагы тегеректин бир бөлүгү үчүн колдонулат. Жаанын өлчөмү, адатта, борбордогу жаа менен камтылган бурчтун өлчөмү же жаанын узундугу менен берилет. Борбордо камтылган бурч жаанын бурчтун өлчөмү же формалдуу эмес түрдө жаа чарасы катары да белгилүү. Ал градус же радиан менен өлчөнөт.
Доганын узундугу жаанын өлчөмүнөн айырмаланат, мында узундук ийри сызыктын радиусуна жана жаа бурчунун өлчөмүнө жараша болот. Жаанын узундугу менен жаанын өлчөмүнүн ортосундагы бул байланыштыматематикалык формуласы менен ачык көрсөтүүгө болот.
S=rθ
мында S – доонун узундугу, r – радиус жана θ – радиандагы жаанын бурчтун өлчөмү (бул радиандын аныктамасынын түз натыйжасы). Бул катыштан тегеректин периметринин же тегеректин формуласын оңой эле алууга болот. Айлананын периметри бурчтун өлчөмү 2π радиан болгон жаанын узундугу болгондуктан, айлананын узундугу, C=2πr
Бул формулалар математиканын бардык деңгээлинде маанилүү жана ушул жөнөкөй идеялардын негизинде көптөгөн колдонмолорду түзүүгө болот. Чынында, радиандын аныктамасы жогорудагы формулага негизделген.
Арк термини тегерек сызыктан башка ийилген сызыкты билдиргенде, доонун узундугун эсептөө үчүн өркүндөтүлгөн эсептөөлөр колдонулушу керек. Мейкиндиктеги эки чекиттин ортосундагы ийри сызыктын жолун сүрөттөгөн функциянын аныкталган интегралы жаа узундугун берет.
Арк өлчөөсү менен жаа узундугунун ортосунда кандай айырма бар? • Доанын өлчөмү жаанын узундугу же бурчтун өлчөмү (жаанын өлчөмү) менен өлчөнөт. Арктын узундугу - ийри сызыктын боюндагы узундук, ал эми жаа бурчунун өлчөөсү - борбордо жаа менен камтылган бурч. • Дога узундугу узундук бирдиктери менен өлчөнөт, ал эми өлчөө бурчу бурчтардын бирдиктери менен өлчөнөт. • Доанын узундугу менен бурчтун өлчөмүнүн ортосундагы байланыш S=rθ менен берилген.
