Геометрия жана тригонометрия
Математиканын Арифметика, Алгебра жана Геометрия деп аталган үч негизги тармагы бар. Геометрия - бул белгилүү бир өлчөмдөгү мейкиндиктердин формаларын, өлчөмүн жана касиеттерин изилдөө. Улуу математик Евклид талаа геометриясына чоң салым кошкон. Ошондуктан, ал геометриянын атасы катары белгилүү. "Геометрия" термини грек тилинен келип чыккан, анда "Geo" "Жер" жана "metron" "өлчөм" дегенди билдирет. Геометрияны тегиз геометрия, катуу геометрия жана сфералык геометрия деп бөлүүгө болот. Тегиздик геометриясы чекиттер, сызыктар, ийри сызыктар жана тегерек, үч бурчтуктар жана көп бурчтуктар сыяктуу эки өлчөмдүү геометриялык объектилер менен алектенет. Катуу геометрия үч өлчөмдүү объекттер жөнүндө изилдөөлөрдү жүргүзөт: шарлар, кубтар, призмалар жана пирамидалар сыяктуу ар кандай көп жактуу. Сфералык геометрия сфералык үч бурчтуктар жана сфералык көп бурчтуктар сыяктуу үч өлчөмдүү объекттер менен алектенет. Геометрия күн сайын, дээрлик бардык жерде жана бардыгы тарабынан колдонулат. Геометрияны физика, инженерия, архитектура жана башка көптөгөн тармактарда табууга болот. Геометрияны классификациялоонун дагы бир жолу - Евклиддик геометрия, жалпак беттер жөнүндө изилдөө жана Риман геометриясы, анда негизги тема ийри беттерди изилдөө болуп саналат.
Тригонометрияны геометриянын бир тармагы катары кароого болот. Тригонометрияны биринчи жолу эллиндик математик Гиппарх болжол менен 150-жылдары киргизген. Ал синустун жардамы менен тригонометриялык таблицаны түзгөн. Байыркы коомдор сүзүүдө навигация ыкмасы катары тригонометрияны колдонушкан. Бирок, тригонометрия көп жылдар бою иштелип чыккан. Заманбап математикада тригонометрия чоң роль ойнойт.
Тригонометрия негизинен үч бурчтуктардын, узундуктардын жана бурчтардын касиеттерин изилдөөгө багытталган. Бирок, ал толкундар жана термелүүлөр менен да алектенет. Тригонометриянын прикладдык жана таза математикада жана илимдин көптөгөн тармактарында көптөгөн колдонмолору бар.
Тригонометрияда биз тик бурчтуу үч бурчтуктун каптал узундуктарынын ортосундагы байланыштарды изилдейбиз. Алты тригонометриялык байланыш бар. Үч негизги, синус, косинус жана тангенс деп аталган, алар Секант, Косекант жана Котангенс менен бирге.
Мисалы, бизде тик бурчтуу үч бурчтук бар дейли. Тик бурчтун алдындагы тарап, башкача айтканда үч бурчтуктун эң узун негизи гипотенуза деп аталат. Кандайдыр бир бурчтун алдындагы жагы ошол бурчтун карама-каршы жагы, ал эми ал бурчтун артында калган жагы жанаша жагы деп аталат. Анда тригонометриянын негизги байланыштарын төмөнкүчө аныктай алабыз:
sin A=(каршы тарап)/гипотенуза
cos A=(кошуна тарап)/гипотенуза
tan A=(каршы тарап)/(кошуна тарап)
Анда Косекант, Секант жана Котангенс тиешелүүлүгүнө жараша Синус, Косинус жана Тангенстин өз ара аракети катары аныкталышы мүмкүн. Бул негизги түшүнүккө негизделген дагы көптөгөн тригонометриялык мамилелер бар. Тригонометрия - бул тегиз фигураларды изилдөө гана эмес. Анын үч өлчөмдүү мейкиндиктердеги үч бурчтуктарды изилдеген сфералык тригонометрия деген тармагы бар. Сфералык тригонометрия астрономияда жана навигацияда абдан пайдалуу.
Геометрия менен тригонометриянын ортосунда кандай айырма бар?
¤ Геометрия математиканын негизги тармагы, ал эми тригонометрия геометриянын бир тармагы.
¤ Геометрия – фигуралардын касиеттери жөнүндө изилдөө. Тригонометрия үч бурчтуктардын касиеттерин изилдөө.
