Логарифмдик жана экспоненциалдык ортосундагы айырма

2024 Автор: Alex Aldridge | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-17 13:44

Логарифмдик жана Экспоненциалдык | Экспоненциалдык функция жана логарифмдик функция

Функциялар математиканын дээрлик бардык бөлүмдөрүндө кеңири колдонулган математикалык объекттердин эң маанилүү класстарынын бири. Алардын аттарынан көрүнүп тургандай, экспоненциалдык функция да, логарифмдик функция да эки өзгөчө функция.

Функция – бул биринчи топтомдогу ар бир элемент үчүн экинчи топтомдо ага туура келген маани уникалдуу боло тургандай аныкталган эки топтомдун ортосундагы байланыш. ƒ А көптүгүнөн В көптүгүнө аныкталган функция болсун. Анда ар бир x ϵ A үчүн ƒ(x) символу В көптүгүндө хга туура келген уникалдуу маанини билдирет. Ал ƒ астындагы х сүрөтү деп аталат. Демек, Адан Вге болгон ƒ катышы функция болуп саналат, эгерде ар бир x ϵ А жана у ϵ А үчүн, эгерде x=y болсо, анда ƒ(x)=ƒ(y) болсо. А көптүгү ƒ функциясынын облусу деп аталат жана ал функция аныкталган көптүктөр.

Экспоненциалдык функция деген эмне?

Экспоненциалдык функция ƒ(x)=e^x тарабынан берилген функция, мында e=lim(1 + 1/n) (≈ 2,718…) жана трансценденттик иррационалдык сан. Функциянын бир өзгөчөлүгү – функциянын туундусу өзүнө барабар; б.а. y=e^x болгондо, dy/dx=e^x Ошондой эле, функция бардык жерде асимптот катары х огуна ээ болгон үзгүлтүксүз өсүүчү функция болуп саналат. Демек, функция да бирден. Ар бир x ϵ R үчүн, бизде e^x> 0 бар жана ал R ⁺ үстүндө экенин көрсөтсө болот. e^x+y=e^xe^y жана e⁰ =1. Функцияны 1 + x/1 менен берилген катар кеңейтүү аркылуу да көрсөтсө болот! + x²/2! + x³/3! + … + x^{/n! + …}

Логарифмдик функция деген эмне?

Логарифмдик функция экспоненциалдык функцияга тескери функция. Көрсөткүчтүү функция бирден жана R ⁺ болгондуктан, g функциясын оң реалдуу сандар жыйындысынан g(y) менен берилген реалдуу сандар жыйындысына аныктоого болот.)=x, эгерде жана эгерде гана, y=e^x Бул g функциясы логарифмдик функция же көбүнчө натурал логарифм деп аталат. Ал g(x)=log e^{x=ln x менен белгиленет. Көрсөткүчтүү функциянын тескериси болгондуктан, көрсөткүчтүк функциянын графигинин у=х сызыгынан чагылышын алсак, анда логарифмдик функциянын графиги болот. Ошентип, функция у огуна асимптотикалык.}

Логарифмдик функция кээ бир негизги эрежелерди сактайт, алардын ичинен ln xy=ln x + ln y, ln x/y=ln x – ln y жана ln xy=y ln x эң маанилүүсү. Бул дагы өсүүчү функция жана ал бардык жерде үзгүлтүксүз. Демек, бул да бирден. Ал R. үстүндө экенин көрсөтсө болот

Экспоненциалдык функция менен логарифмдик функциянын ортосунда кандай айырма бар?

• Көрсөткүчтүү функция ƒ(x)=e^{x менен берилет, ал эми логарифмдик функция g(x)=ln x менен берилет, ал эми биринчиси тескери функция акыркы.}

• Көрсөткүчтүү функциянын облусу чыныгы сандар жыйындысы, бирок логарифмдик функциянын облусу оң реалдуу сандар жыйындысы.

• Көрсөткүчтүү функциянын диапазону оң реалдуу сандардын жыйындысы, ал эми логарифмдик функциянын диапазону чыныгы сандардын жыйындысы.