Мамилелер менен Функция
Жогорку мектеп математикасынан баштап функция жалпы терминге айланат. Ал көп колдонулса да, анын аныктамасын жана чечмелөөнү туура түшүнбөй колдонулат. Бул макала функциянын ошол аспектилерин сүрөттөөгө багытталган.
Мамилеси
Катына - бул эки топтомдун элементтеринин ортосундагы байланыш. Бир кыйла формалдуу шартта, аны X жана Y эки топтомунун декарттык көбөйтүндүсүнүн чакан жыйындысы катары сыпаттаса болот. X жана Y топтомдорунун декарттык продуктусу, X×Y катары белгиленген, бул эки топтомдун элементтеринен турган иреттелген жуптардын жыйындысы., көбүнчө (x, y) катары белгиленет. Комплекттер ар кандай болушу керек эмес. Мисалы, A×A элементтеринин чакан жыйындысы A боюнча мамиле деп аталат.
Функция
Функциялар мамилелердин өзгөчө түрү. Катыштын бул өзгөчө түрү бир элементтин башка топтомдогу же ошол эле топтомдогу башка элементке кантип түшүрүлгөнүн сүрөттөйт. Байланыш функция болушу үчүн эки өзгөчө талап аткарылышы керек.
Ар бир картага түшүрүү башталган топтомдун ар бир элементи башка топтомдо байланышкан/байланышкан элементке ээ болушу керек.
Карталоо башталган топтомдогу элементтерди башка топтомдогу бир гана элемент менен байланыштыруу/байланыштырууга болот
Байланыш картага түшүрүлгөн топтом Домен деп аталат. Байланыш картага түшүрүлгөн жыйынды Кодомен деп аталат. Байланыш менен байланышкан элементтерди гана камтыган коддомендеги элементтердин топтому Диапазон деп аталат.
Техникалык жактан функция бул эки топтомдун ортосундагы байланыш, мында бир топтомдогу ар бир элемент экинчисинин элементине уникалдуу түрдө окшоштурулган.
Төмөнкүлөргө көңүл буруңуз
- Домендеги ар бир элемент коддоменге түшүрүлгөн.
- Домендин бир нече элементтери коддомендеги бир эле мааниге туташты, бирок домендин бир эле элементи коддомендин бирден ашык элементине туташтырылбайт. (Карта түзүү уникалдуу болушу керек)
- Эгер домендин ар бир элементи коддомендеги өзүнчө жана уникалдуу элементтерге окшоштурулса, функция "бирден-бир" функция деп айтылат.
Codomain домендин элементтерине туташтырылган элементтерден башка элементтерди камтыйт. Диапазон коддомен болушу шарт эмес. Эгерде коддомен диапазонго барабар болсо, функция "onto" функциясы катары белгилүү
Функция тарабынан кабыл алынуучу маанилер реалдуу болгондо, ал реалдуу функция деп аталат. Кодомендин жана домендин элементтери чыныгы сандар.
Функциялар ар дайым өзгөрмөлөр менен белгиленет. Кодомендин элементтери символдук түрдө өзгөрмө менен көрсөтүлөт. f(x) белгиси диапазондун элементтерин билдирет. Катышты f(x)=x^2 түрүндөгү туюнтма аркылуу көрсөтүүгө болот. Анда домендин элементи коддомендин ичиндеги элементтин квадратына түшүрүлгөнү айтылат.
Функция менен байланыштын ортосунда кандай айырма бар?
• Функциялар мамилелердин өзгөчө түрү.
• Байланыш эки топтомдун декарттык көбөйтүндүсүнө негизделген.
• Функция белгилүү касиеттерге негизделген.
• Функциянын домени коддоменде ар бир элемент уникалдуу аныкталган, коддоменде тиешелүү мааниге ээ болушу үчүн коддолушу керек. Байланыш бир элементти бир нече мааниге байланыштыра алат.
