Сериялар жана ырааттуулук
Серия жана ырааттуулук деген сөздөр англис тилинин кеңири таралган сөздөрү болгону менен, алар математикада кызыктуу колдонмону табат, анда биз катарларды жана ырааттуулуктарды кезиктиребиз. Студенттер сериялар менен ырааттуулуктун ортосундагы айырманы түшүнүшпөйт жана кээде бул терминдерди туура эмес колдонгондо, алардын бааларын алып салуу менен кымбат төлөшөт. Бул макалада окурмандардын аң-сезиминдеги бардык шектенүүлөрдү жоюу үчүн катар менен ырааттуулуктун айырмасы каралат.
Бүткүл дүйнө жүзүндөгү математиктерди катарлардын жана катарлардын жүрүм-туруму кызыктырды. Коши жана Вейерштросс сыяктуу улуу математиктердин эмгектерин көрүү таң калыштуу, анткени бул гений адамдар татаал ырааттуулуктарды жана катарларды кагаз жана калем менен изилдешкен, муну көптөгөн заманбап математиктер компьютерлер жана эсептегичтер менен аракет кылууну ойлоп да коюшпайт.
Келгиле, ырааттуулук деген эмне экенин карап көрөлү. Ооба, аты айтып тургандай, ырааттуулук - бул сандардын иреттүү тизилиши. Кокус сандары бар ырааттуулуктар бар, бирок көбүнчө тизмектер ырааттуулуктун шарттарына келүү үчүн колдонулган белгилүү үлгүгө ээ. Катарлар таза арифметикалык же геометриялык тизмектер болушу мүмкүн.
Арифметикалык ырааттуулук
Эгер маанилердин ырааттуулугу белгиленген сумманы бир мүчөдөн экинчи мүчөгө кошуу үлгүсүнө ылайык келсе, ал арифметикалык ырааттуулук деп аталат. Кезектин кийинки мүчөсүнө өтүү үчүн кошулган сан туруктуу бойдон калат. Бул белгиленген сумма жалпы айырмачылыктар деп аталат, d деп аталат жана аны катардын экинчи мүчөсүнөн биринчи мүчөнү алып салуу менен оңой табууга болот. Бул жерде арифметикалык тизмектердин кээ бир мисалдары
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
Тертиптин каалаган мүчөсүн табуу формуласы
an=a1 + (n-1)d
Ал эми ырааттуулуктун каалаган мүчөлөрүнүн суммасын табуу формуласы
Sn=[n(a1+ an)]/2
Тартиптин өзгөчө түрү – бул геометриялык тизмек, мында терминдер жалпы айырманы көбөйтүү жолу менен табылат.
2, 4, 8, 16, 32…
Бул жерде кийинки мүчө 2ге кошуу эмес, көбөйтүү жолу менен алынат. Математиктердин изилдөө предмети болгон катардын дагы көптөгөн түрлөрү бар.
Серия – ырааттуулуктун жыйындысы. Демек, эгер сизде сандардан турган чектүү ырааттуулук болсо, сиз жеке терминдерди кошкондо катар аласыз. Серияларды чексиз тизмектер үчүн да табууга болот.
Сериялар жана ырааттуулук
• Ырааттуулук жана катарлар математикада кездешет
• Ырааттуулук – бул сандардын иреттүү жайгашуусу.
• Тизмелердин түрлөрү көп жана эң популярдуу арифметикалык жана геометриялык
• Сериялар - бул тизмектин бардык жеке сандарын кошкондо пайда болгон ырааттуулуктун суммасы.
