Алгебралык туюнтмалар жана теңдемелер
Алгебра математиканын негизги тармактарынын бири жана адамдын математиканы түшүнүүсүнө көмөктөшүүчү кээ бир негизги операцияларды, мисалы, кошуу, кемитүү, көбөйтүү жана бөлүү сыяктуу аныктайт. Алгебра ошондой эле өзгөрмөлөр түшүнүгүн киргизет, бул белгисиз чоңдукту бир тамга менен көрсөтүүгө мүмкүндүк берет, демек, колдонмолордо манипуляциянын ыңгайлуулугу.
Алгебралык туюнтмалар жөнүндө көбүрөөк маалымат
Түшүнүк же идея алгебрадагы негизги куралдарды колдонуу менен математикалык түрдө айтылса болот. Мындай туюнтма алгебралык туюнтма деп аталат. Бул туюнтмалар сандардан, өзгөрмөлөрдөн жана ар кандай алгебралык операциялардан турат.
Мисалы, "аралашманы түзүү үчүн 5 чөйчөк х жана 6 чөйчөк у кошуу" деген сөздү карап көрөлү. Аралашманы 5x+6y түрүндө көрсөтүү жөндүү. Биз х жана у эмне жана канча экенин билбейбиз, бирок аралашмадагы салыштырмалуу өлчөөлөрдү берет. Сөз мааниси бар, бирок математикалык жактан толук эмес. x/y, x2+y, xy+xc туюнтмалардын мисалдары.
Колдонуунун жеңилдиги үчүн алгебра туюнтмаларга өзүнүн терминологиясын киргизет.
1. Көрсөткүч 2. Коэффиценттер 3. Мөөнөт 4. Алгебралык оператор 5. Туруктуу
Эскертүү: константа коэффициент катары да колдонулушу мүмкүн.
Ошондой эле, алгебралык операцияларды аткарууда (мисалы, туюнтманы жөнөкөйлөтүүдө) оператордун артыкчылыктуулугун сактоо керек. Оператордун артыкчылыгы (артыкчылыгы) төмөндөө иретинде төмөнкүдөй;
Кашалар
жылдын
Бөлүм
Көбөйтүү
Кошумча
Кемирүү
Бул тартип адатта ар бир операциянын биринчи тамгаларынан түзүлгөн мнемотехника аркылуу белгилүү, ал BODMAS.
Тарыхый алгебралык туюнтма жана амалдар математикада төңкөрүш алып келди, анткени математикалык түшүнүктөрдү түзүү оңой болгон, ошондой эле кийинки туундулар же корутундулар да оңой. Бул формага чейин көйгөйлөр көбүнчө катыштар аркылуу чечилчү.
Алгебралык теңдеме жөнүндө көбүрөөк маалымат
Алгебралык теңдеме эки тараптын теңдигин билдирген дайындоо операторунун жардамы менен эки туюнтманы бириктирүү аркылуу түзүлөт. Ал сол тарап оң тарапка барабар экенин берет. Мисалы, x2-2x+1=0 жана x/y-4=3x2+y алгебралык теңдемелер.
Адатта теңдик шарттары өзгөрмөлөрдүн айрым маанилери үчүн гана канааттандырылат. Бул баалуулуктар теңдеменин чечимдери катары белгилүү. Алмаштырылганда, бул маанилер туюнтмаларды түгөтөт.
Эгер теңдеме эки жагындагы көп мүчөлөрдөн турса, теңдеме көп мүчөлүү теңдеме деп аталат. Ошондой эле, теңдемеде бир гана өзгөрмө болсо, ал бир өзгөрмөлүү теңдеме деп аталат. Эки же андан көп өзгөрмөлөр үчүн теңдеме көп өзгөрмөлүү теңдемелер деп аталат.
Алгебралык туюнтмалар менен теңдемелердин ортосунда кандай айырма бар?
• Алгебралык туюнтма – бул өзгөрмөлөрдүн, константалардын жана операторлордун ар бир өзгөрмөнүн ортосундагы мамилелердин жарым-жартылай маанисин берүү үчүн терминди же андан көптү түзгөн айкалышы. Бирок өзгөрмөлөр анын доменинде жеткиликтүү каалаган маанини ала алышат.
• Теңдеме – бул теңдик шарты бар эки же андан көп туюнтма жана теңдеме өзгөрмөлөрдүн бир же бир нече маанилери үчүн туура. Теңдик шарты бузулбаса, теңдеме толук мааниге ээ болот.
• Берилген маанилер үчүн туюнтма баалоого болот.
• Белгисиз чоңдукту же өзгөрмөнү табуу үчүн жогорудагы фактыдан улам теңдемени чечсе болот. Маанилер теңдеменин чечими катары белгилүү.
• Теңдеме теңдемеде бирдей белгиге (=) ээ.
