Картезиан координаттары менен полярдык координаттар
Геометрияда координаттар системасы - бул чекиттин же башка геометриялык элементтин мейкиндиктеги ордун уникалдуу аныктоо үчүн сандар (же координаттар) колдонулган таяныч системасы. Координаттар системалары геометриялык маселелерди сандык маселеге айландырууга мүмкүндүк берет, бул Аналитикалык геометриянын негизин түзөт.
Декарттык координаталар системасы жана полярдык координаттар системасы математикада колдонулган жалпы координаттар системаларынын экөөсү.
Картезиан координаттары
Картезиялык координаттар системасы шилтеме катары чыныгы сандар сызыгын колдонот. Бир өлчөмдө сан сызыгы терс чексиздиктен оң чексиздикке чейин созулат. 0 чекитинин башталышын эске алуу менен, ар бир чекиттин узундугун өлчөөгө болот. Бул бир сан менен линиядагы позицияны аныктоонун уникалдуу жолун камсыз кылат.
Түшүнүктү бири-бирине перпендикуляр болгон сан сызыктары колдонулган эки жана үч өлчөмгө кеңейтүүгө болот. Алардын баары башталышы менен бирдей 0 пунктун бөлүшөт. Сан сызыктары ок деп аталат жана көбүнчө X огу, Y огу жана Z огу деп аталат. Ар бир огтун боюндагы чекитке чейинки аралык (0, 0, 0) башталгыч катары да белгилүү жана кортеж катары берилген чекиттин координаты деп аталат. Бул мейкиндиктеги жалпы чекит координатасы (x, y, z) менен көрсөтүлүшү мүмкүн. Эки гана огу бар тегиздик системада координаттар (х, у) түрүндө берилет. Балталар тарабынан түзүлгөн тегиздик декарттык тегиздик деп аталат жана көбүнчө октордун тамгалары менен аталат. мис. XY учагы.
Бул жалпы чекит ар кандай геометриялык элементтерди сүрөттөө үчүн колдонулушу мүмкүн, бул жалпы чекиттин өзгөчө жолдор менен иштөөсүн чектөө менен. Мисалы, x^2+y^2=a^2 теңдемеси айлананы билдирет. Радиусу a болгон чөйрөнү тартуунун ордуна, тегеректи жогоруда көрсөтүлгөн абстракттуураак жол менен белгилесе болот.
Полярдык координаттар
Полярдык координаттар чекитти белгилөө үчүн айырма маалымдама тутумун колдонот. Полярдык координаттар системасы координаттар катары x окунун оң багытынан сааттын жебесине каршы бурчун жана чекитке чейинки түз сызык аралыкты колдонот.
Уюлдук координаттар эки өлчөмдүү декарттык координаттар системасында жогорудагыдай көрсөтүлүшү мүмкүн.
Уюлдук жана декарттык системалардын трансформациясы төмөнкү мамилелер менен берилет:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r sinθ
θ=тан-1 (x/y)
Декарттык жана полярдык координаттардын ортосунда кандай айырма бар?
• Декарттык координаттар октор катары сан сызыктарын колдонот жана ал бир, эки же үч өлчөмдө колдонулушу мүмкүн. Ошондуктан сызыктуу, тегиздик жана катуу геометрияларды көрсөтүү мүмкүнчүлүгү бар.
• Полярдык координаттар координаттар катары бурчту жана узундукту колдонот жана ал сызыктуу жана тегиздик геометрияларды гана көрсөтө алат, бирок аны катуу геометрияларды көрсөтүү үчүн цилиндрдик координаттар системасына айландырса болот.
• Эки система тең элес огун аныктоо аркылуу элестүү сандарды көрсөтүү үчүн колдонулат жана татаал алгебрада маанилүү роль ойнойт. Жөнөкөй формада декарттык координаттар реалдуу сандар (x, y, z) болсо да, полярдык системадагы координаттар дайыма эле реалдуу сандар боло бербейт; б.а. эгер бурч градус менен берилсе, координаттар реалдуу эмес; бурч радиан менен берилген болсо, координаттар реалдуу сандар.
