Транспоз жана Конъюгациялык Транспоздун ортосундагы айырма

2024 Автор: Alex Aldridge | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-17 13:44

Транспоз и Конъюгациялык транспоз

А матрицасын которууну мамычаларды саптар же саптарды мамычалар катары кайра иретке келтирүү аркылуу алынган матрица катары аныктоого болот. Натыйжада, ар бир элементтин индекстери алмаштырылат. Расмий түрдө А матрицасын которуукатары аныкталат.

кайда

Транспоздук матрицада диагональ өзгөрүүсүз калат. Бирок бардык башка элементтер диагоналдык айланасында айланышат. Ошондой эле матрицалардын өлчөмү m×nден n×mге чейин өзгөрөт.

Которуу кээ бир маанилүү касиеттерге ээ жана алар матрицаларды оңой башкарууга мүмкүндүк берет. Ошондой эле, кээ бир маанилүү транспозиялык матрицалар алардын мүнөздөмөлөрүнүн негизинде аныкталат. Эгерде матрица анын транспозациясына барабар болсо, анда матрица симметриялуу болот. Эгер матрица анын транспоздоосунун терсине барабар болсо, анда матрица кыйшаюу симметриялуу болот.

Матрицанын конъюгациялык транспозициясы – бул матрицанын комплекстүү конъюгаты менен алмаштырылган элементтери менен транспозициясы. Башкача айтканда, комплекстүү коньюгат (A^{) А матрицасынын комплекстүү коньюгатынын транспозициясы катары аныкталат.}

A=(Ā)^{T; Толук маалымат,}

кайда

жана ā_{ji ε C.}

Ал Эрмиттик транспоз жана Эрмиттик конъюгаты катары да белгилүү. Эгерде конъюгаттык транспозия матрицанын өзүнө барабар болсо, матрица Эрмит матрицасы деп аталат. Эгерде конъюгациялык транспозация матрицанын терсине барабар болсо, анда ал ийри Эрмит матрицасы болот. Ал эми матрицанын тескериси комплекстүү коньюгатка барабар болсо, матрица унитардык болот.

Ошондой эле, бардык атайын матрицалардын комплекстүү конъюгаты да аларды оңой математикалык башкаруу үчүн колдонула турган өзгөчө касиеттерге ээ. Конъюгациялык транспоз кванттык механикада жана анын тиешелүү тармактарында кеңири колдонулат.

Транспоз жана Конъюгациялык Транспоздун ортосунда кандай айырма бар?

• Матрицаны которуу мамычаларды саптарга, же саптарды мамычаларга кайра иретке келтирүү аркылуу алынат. Матрицанын комплекстүү конъюгаты ар бир элементти анын комплекстүү конъюгаты менен алмаштыруу жолу менен алынат (б.а. x+iy ⇛ x-iy же тескерисинче). Конъюгациялык транспоза матрицада эки операцияны тең аткаруу менен алынат.

• Демек, конъюгациялык транспоз - бул жөн гана элементтер катары комплекстүү конъюгаттар менен транспозициялык матрица.