Көп мүчө жана мононом
Көп мүчө өзгөрмөлөрдүн жана коэффициенттердин көбөйтүлүшү аркылуу түзүлгөн терминдердин суммасы катары берилген математикалык туюнтма катары аныкталат. Эгерде туюнтма бир өзгөрмөлүү болсо, көп мүчө бир өзгөрмөлүү деп аталат, ал эми туюнтма эки же андан көп өзгөрмөлүү болсо, анда ал көп өзгөрмөлүү болот.
Көп учурда P(x) катары символдоштурулган бир өзгөрмөлүү көп мүчө; менен берилет
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; кайда, x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R жана n ∈ Z0+
[Туюнтма көп мүчө болушу үчүн анын өзгөрмөсү реалдуу өзгөрмө болушу керек, ал эми коэффициент да реалдуу. Жана көрсөткүчтөр терс эмес бүтүн сан болушу керек
Көп мүчөлөр канондук формада болгондо көп мүчөдөгү мүчөлөрдүн эң жогорку күчү менен айырмаланат, бул көп мүчөнүн даражасы (же тартиби) деп аталат. Эгерде кайсы бир мүчөнүн эң чоң күчү n болсо, ал nth даражадагы көп мүчө катары белгилүү [мисалы, If n=2, ал экинчи даражадагы көп мүчө; эгерде n=3 болсо, бул 3rd тартиптеги көп мүчө].
Көп мүчөлүү функциялар – бул домен-ко-домен байланышы көп мүчө менен берилген функциялар. Квадраттык функция экинчи даражадагы көп мүчөлүү функция. Көп мүчөлүү теңдеме – эки же андан көп көп мүчө теңдештирилген теңдеме [эгерде теңдеме P=Q сыяктуу болсо, P жана Q экөө тең көп мүчө болуп саналат]. Алар алгебралык теңдемелер деп да аталат.
Көп мүчөнүн бир мүчөсү моном. Башка сөз менен айтканда, көп мүчөнүн суммасы мономиал катары каралышы мүмкүн. Анын an x формасы бар. Эки мономиялуу туюнтма бином деп аталат, ал эми үч мүчөлүү үч мүчө катары белгилүү [биномиалдар ⇒ an xn + b n y, үч мүчө ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
Көп мүчө математикалык туюнтуунун өзгөчө учуру жана маанилүү касиеттердин кеңири спектрине ээ. Көп мүчөлөрдүн суммасы көп мүчө болуп саналат. Көп мүчөлөрдүн көбөйтүлүшү көп мүчө болуп саналат. Көп мүчөнүн курамы көп мүчө болуп саналат. Көп мүчөлөрдү дифференциалдоо көп мүчөлөрдү жаратат.
Ошондой эле, көп мүчөлөр Тейлордун катарлары сыяктуу атайын ыкмаларды колдонуу менен башка функцияларды жакындатуу үчүн колдонулушу мүмкүн. Мисалы, sin x, cos x, ex полиномдук функцияларды колдонуу менен жакындоого болот. Статистика тармагында өзгөрмөнүн ортосундагы байланыштар көп мүчөлөрдүн жардамы менен эң туура келген көп мүчөнү табуу жана тиешелүү коэффициенттерди аныктоо аркылуу жакындоого алынат.
Эки көп мүчөнүн бөлүгү рационалдуу функцияны чыгарат (x)=[P(x)] / [Q(x)], мында Q(x)≠0.
Коэффициенттерди алмаштыруу a0 ⇌ an, a1 ⇌ a n-1, a2 ⇌ an-2 ж.б.у.с. түпнускасын алса болот.
Полиномия менен Мономиянын ортосунда кандай айырма бар?
• Коэффиценттердин жана өзгөрмөлөрдүн жана өзгөрмөлөрдүн көрсөткүчтөрүнүн көбөйтүлүшүнөн түзүлгөн математикалык туюнтма мономиал деп аталат. Көрсөткүчтөр терс эмес, ал эми өзгөрмөлөр жана коэффициенттер реалдуу.
• Көп мүчө – мономиалдардын суммасынан түзүлгөн математикалык туюнтма. Ошондуктан, биз мономиалдарды көп мүчөлөрдүн суммалары же көп мүчөнүн бир мүчөсү моном деп айта алабыз.
• Мономиалдарда өзгөрмөлөр арасында кошуу же кемитүү болушу мүмкүн эмес.
• Көп мүчөлөрдүн даражасы - эң жогорку мономиалдын даражасы.
