Негизги айырма – Постулат менен Теорема
Постулаттар жана теоремалар математикада көп колдонулган эки жалпы термин. Посулат - бул далилсиз, чындык деп кабыл алынган билдирүү. Теорема - бул чындыкты далилдей турган билдирүү. Бул постулат менен теореманын негизги айырмасы. Теоремалар көбүнчө постулаттарга негизделет.
Постулат деген эмне?
Постулат – бул эч кандай далили жок эле чындык деп кабыл алынган билдирүү. Постулатты Оксфорд сөздүгүндө "ой жүгүртүү, талкуулоо же ишеним үчүн негиз катары сунуш кылынган же чындык деп кабыл алынган нерсе" деп аныкталат, ал эми Америкалык Heritage сөздүгүндө "далилсиз эле өзүнөн өзү айкын же жалпы кабыл алынган нерсе, өзгөчө колдонулганда" деп аныкталат. аргумент үчүн негиз катары».
Постулаттар аксиомалар катары да белгилүү. Постулаттар далилдениши керек эмес, анткени алар көзгө көрүнөөрлүк туура. Мисалы, эки чекит сызык түзөт деген билдирүү постулат болуп саналат. Постулаттар теоремалар жана леммалар түзүлүүчү негиз болуп саналат. Теорема бир же бир нече постулаттан алынышы мүмкүн.
Төмөндө бардык постулаттар ээ болгон кээ бир негизги мүнөздөмөлөр берилген:
- Постулаттар түшүнүктүү болушу керек – аларда түшүнүүгө кыйын болгон көп сөздөр болбошу керек.
- Алар башка постулаттар менен айкалышканда ырааттуу болушу керек.
- Алар өз алдынча колдонуу мүмкүнчүлүгүнө ээ болушу керек.
Бирок, кээ бир постулаттар – мисалы, Эйнштейндин аалам бир тектүү деген постулаттары – дайыма эле туура боло бербейт. Постулат жаңы ачылгандан кийин туура эмес болуп калышы мүмкүн.
Эгер α жана β ички бурчтарынын суммасы 180° аз болсо, чексиз пайда болгон эки түз сызык ошол тарапта кездешет.
Теорема деген эмне?
Теорема – бул чындык экенин далилдей турган билдирүү. Оксфорд сөздүгүндө теореманы «жалпы сунуш өз алдынча айкын эмес, бирок ой жүгүртүү чынжырчасы менен далилденген; Кабыл алынган чындыктар аркылуу аныкталган чындык” жана Мерриам-Вебстер аны “математикадагы же логикадагы формула, сунуш же билдирүү, же башка формулалардан же сунуштардан чыгарыла турган” деп аныктайт.
Теоремаларды логикалык ой жүгүртүү менен же чындыгы буга чейин далилденген башка теоремаларды колдонуу менен далилдесе болот. Башка теореманы далилдөө үчүн далилдениши керек болгон теорема лемма деп аталат. Лемалар да, теоремалар да постулаттарга негизделген. Теорема, адатта, гипотеза жана корутунду деп аталган эки бөлүктөн турат. Пифагор теоремасы, төрт түс теоремасы жана Ферманын акыркы теоремасы теореманын кээ бир мисалдары.
Пифагор теоремасын визуализациялоо
Постулат менен теореманын ортосунда кандай айырма бар?
Аныктама:
Постулат: Постулат "аргумент же тыянак үчүн негиз катары чындык катары кабыл алынган билдирүү" катары аныкталат.
Теорема: Теорема «өзүн-өзү айкын эмес, бирок ой жүгүртүү чынжырчасы менен далилденген жалпы сунуш; кабыл алынган чындыктар аркылуу аныкталган чындык”.
Далил:
Постулат: Постулат эч кандай далили жок эле чындык деп кабыл алынган билдирүү.
Теорема: Теорема – бул чындык деп далилдене турган билдирүү.
Байланыш:
Постулат: Постулаттар теоремалар менен леммалардын негизи болуп саналат.
Теорема: Теоремалар постулаттарга негизделген.
Далилдеш керек:
Постулат: Постулаттар далилденүүнүн кереги жок, анткени алар ачык-айкын айтылган.
Теорема: Теоремаларды логикалык ой жүгүртүү же тууралыгы далилденген башка теоремаларды колдонуу менен далилдесе болот.
