Аксиомалар жана постулаттар
Логиканын негизинде аксиома же постулат өзүнөн өзү айкын деп эсептелген билдирүү. Аксиомалар да, постулаттар да эч кандай далилсиз же демонстрациясыз чындык деп кабыл алынат. Негизинен, ачык-айкын же чындык деп жарыяланган жана кабыл алынган, бирок буга эч кандай далили жок нерсе аксиома же постулат деп аталат. Аксиомалар жана постулаттар башка чындыктарды чыгаруу үчүн негиз болуп кызмат кылат.
Байыркы гректер бул эки түшүнүктүн айырмасын билишкен. Аксиомалар илимдин бардык тармактары үчүн жалпы болгон өзүнөн өзү түшүнүктүү божомолдор, ал эми постулаттар белгилүү бир илимге тиешелүү.
Аксиомалар
Аристотель өзү «аксиома» терминин колдонгон, ал гректин «аксиома» сөзүнөн келип чыккан, «баалуу» дегенди билдирет, ошондой эле «талап кылуу» дегенди билдирет. Аристотелдин аксиомалардын башка аттары болгон. Ал аларды «жалпы нерселер» же «жалпы пикир» деп атачу. Математикада аксиомаларды "Логикалык аксиомалар" жана "Логикалык эмес аксиомалар" деп бөлүүгө болот. Логикалык аксиомалар – жалпы чындык деп эсептелген сунуштар же билдирүүлөр. Логикалык эмес аксиомалар кээде постулаттар деп аталат, конкреттүү математикалык теориянын чөйрөсү үчүн касиеттерди аныктайт же математикалык теорияларды куруу үчүн дедукцияда колдонулган логикалык билдирүүлөр. «Бир эле нерсеге барабар болгон нерселер бири-бирине барабар» - бул Евклид тарабынан коюлган белгилүү аксиоманын мисалы.
Постулаттар
«Постулат» термини латын тилинен «postular» деген сөз, «талап кылуу» дегенди билдирет. Агай окуучуларынан ал кура турган кээ бир сөздөрдү талашууну талап кылды. Аксиомалардан айырмаланып, постулаттар белгилүү бир түзүлүштүн өзгөчөлүгүн чагылдырууга багытталган. «Кандай гана чекиттен болбосун башка чекитке түз сызыкты тартууга болот», «Түз сызыкта чектүү түздү үзгүлтүксүз чыгарууга болот», «Кандай болбосун борбору жана каалаган радиусу бар айлананы сүрөттөөгө болот» Эвклид тарабынан иллюстрацияланган постулаттар үчүн бир нече мисал.
Аксиомалар менен постулаттар ортосунда кандай айырма бар?
• Аксиома жалпысынан илимдин бардык тармагына туура келет, ал эми постулат белгилүү бир тармак үчүн конкреттүү болушу мүмкүн.
• Башка аксиомалардан далилдөө мүмкүн эмес, ал эми постулаттар аксиомаларга далилденсе болот.
