Туунду жана Интеграл
Дифференциация жана интеграция Эсептөөдөгү эки негизги операция. Алар математика, инженерия жана физика сыяктуу бир нече тармактарда көптөгөн колдонмолорго ээ. Туунду да, интеграл да бизди кызыктырган функциянын же физикалык жактын жүрүм-турумун талкуулайт.
Туунду деген эмне?
y=ƒ(x) жана x0 ƒ доменинде дейли. Анда limΔx→∞Δy/Δx=limΔx→∞[ƒ(x 0+Δx) − ƒ(x0)]/Δx x0 боюнча ƒнын көз ирмемдик өзгөрүү ылдамдыгы деп аталат., бул чек чектүү болгон шартта. Бул чек аттын туундусу деп да аталат жана ƒ(x) менен белгиленет.
Функциянын областынын ыктыярдуу х чекитиндеги f функциясынын туундусунун мааниси limΔx→∞ [ƒ(x+Δx) − ƒ(x)]/Δx. Бул төмөнкү туюнтмалардын бири менен белгиленет: y, ƒ(x), ƒ, dƒ(x)/dx, dƒ/dx, Dxy.
Бир нече өзгөрмөлүү функциялар үчүн биз жарым-жартылай туунду аныктайбыз. Бир нече өзгөрмөлүү функциянын жарым-жартылай туундусу, башка өзгөрмөлөр туруктуу деп кабыл алуу менен, ошол өзгөрмөлөрдүн бирине карата анын туундусу болуп саналат. Жарым-жартылай туундунун символу ∂.
Геометриялык жактан функциянын туундусун ƒ(x) функциясынын ийри сызыгынын жантайышы катары чечмелесе болот.
Интеграл деген эмне?
Интеграция же антидифференциация – дифференциациянын тескери процесси. Башкача айтканда, бул функциянын туундусу берилгенде баштапкы функцияны табуу процесси. Демек, ƒ(x) функциясынын интегралы же антитуундусу, эгерде, ƒ(x)=F (x) болсо, ƒ(x) тармагындагы бардык х үчүн F (x) функциясы катары аныкталышы мүмкүн.
∫ƒ(x) dx туундусу ƒ(x) функциясынын туундусун билдирет. Эгерде ƒ(x)=F (x), анда ∫ƒ(x) dx=F (x)+C, мында C туруктуу, ∫ƒ(x) dx ƒ(x)тин аныкталбаган интегралы деп аталат.
Сөзсүз эле терс эмес жана [a, b], a∫b интервалында аныкталган ар кандай ƒ функциясы үчүн ƒ(x) dx [a, b] боюнча аныкталган интеграл ƒ деп аталат.
Анык интегралы a∫bƒ(x) dx ƒ(x) функциясынын аймагы катары геометриялык жактан чечмелениши мүмкүн ƒ(x) ийри сызыгы, x огу жана x=a жана x=b сызыктары менен чектелген аймак.
Туунду менен интегралдын ортосунда кандай айырма бар?
• Туунду процесстин дифференциациясынын натыйжасы, ал эми интегралдык процесстин интеграциясынын натыйжасы.
• Функциянын туундусу ийри сызыктын кандайдыр бир чекиттеги жантайышын, ал эми интегралдык ийри сызыктын астындагы аянтты билдирет.
