Жергиликтүү жана глобалдык максимум
Топтуктун же функциянын эң чоң мааниси максимум деп белгилүү. {ai | топтомун карап көрөлү i ∈ N}. Бардык i үчүн ak элементи, мында ak ≥ ai топтомдун максималдуу элементи катары белгилүү. Эгер топтом буйрутса, ал топтомдун акыркы элементи болуп калат.
Мисалы, A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3} топтомун алалы. Бардык элементтерди эске алганда, 9 топтомдогу башка элементтерден чоңураак. Демек, бул топтомдун максималдуу элементи. Топтомду иреттөө менен биз A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9} алабыз. Тартиптүү топтомдо 9 (максималдуу элемент) акыркы элемент болуп саналат.
Жергиликтүү максимум
Функциянын ички топтомундагы же диапазонундагы эң чоң маани жергиликтүү максимум катары белгилүү. Бул берилген топтом же диапазон үчүн эң чоң маани, бирок белгиленген диапазондун же чакан топтомдун сыртында андан чоңураак башка элементтер болушу мүмкүн. Функциянын же универсалдуу топтомдун диапазонунда көптөгөн жергиликтүү максимумдар болушу мүмкүн.
1ден 10го чейинки бүтүн сандар жыйындысын карап көрөлү, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A - Sдын кичи жыйындысы. А максималдуу (9) бүтүндөй топтом үчүн максимум эмес, ал 10. Демек, 9 - жергиликтүү максимум.
Глобалдык максимум
Функциянын же топтомдун эң чоң жалпы мааниси глобалдык максимум катары белгилүү. S коюлган, 10 глобалдык максимум. Бул элемент топтомдун бардык маанисинен чоңураак. Эгерде бул функция болсо, ал функциянын бардык башка маанисинен чоңураак болот (кодомендеги эң чоң элемент). Функциянын же топтомдун глобалдык максимуму уникалдуу (ал конкреттүү учур үчүн).
Функцияда максималдуу мааниде функциянын градиенти нөлгө барабар. Максимумга чейинки градиент оң, андан кийин эле терс болот. Бул функциялардагы жергиликтүү максимумдарды табуу үчүн тест катары колдонулат (Биринчи туунду тест).
Глобалдык максимум менен Жергиликтүү максималдын ортосунда кандай айырма бар?
• Максималдуу – функциянын топтомундагы же диапазонундагы эң чоң элемент.
• Глобалдык максимум – бул топтомдун жалпы элементтеринин же функциянын маанилеринин эң чоң мааниси.
• Локалдык максимум – функциянын ички топтомундагы же берилген диапазонундагы эң чоң элемент.
• Глобалдык максимум уникалдуу, ал эми жергиликтүү максимум уникалдуу эмес. Жергиликтүү максимум бирден ашык болушу мүмкүн. Эгерде бир гана жергиликтүү максимум бар болсо, анда ал глобалдык максимум болуп саналат.
