Чексиздик менен Белгисиз
"Чексиздик" жана "аныкталбаган" эки башка түшүнүк. Булар көп тармактарда, өзгөчө Математика менен Физикада көбүрөөк колдонулган түшүнүктөр.
Чексиздик
Сиз кандай эң чоң санды элестете аласыз? Кандай санды тандабаңыз, ага бирди кошуу менен сиз тандаган сандан чоңураак санды киргизе аласыз. Бул суроого жооп катары "чексиздик" түшүнүгүн киргизсе болмок. "Чексиздик" термини латын тилинен "чексиздик" дегенди билдирген "infinitas" сөзүнөн келип чыккан.
Чексиздиктен чоңураак сан жок. Бирок чексиздик эң чоң сан эмес, анткени ал сан эмес.
Чексиздиктин так мааниси кандай? Бул суроого ушул мисалды карап чыккандан кийин жооп берели.
Көпчүлүк теориясында натурал сандардын жыйындысы, бүтүн сандардын жыйындысы жана реалдуу сандардын жыйындысы чексиз көптүк деп аталат, анткени бул көптүктөрдүн бардыгы чексиз көп сандарды камтыйт. Чыныгы сандардын жыйындысы бүтүн сандардын жыйындысына караганда көбүрөөк элементтерди камтыары анык. Башкача айтканда, бир чексиз топтом башка чексиз топтомго караганда көбүрөөк элементтерди камтышы мүмкүн.
Ошондуктан, чексиздик түшүнүгү биз сөз кылып жаткан предметтик аймакка жараша өзгөрүп турарын так түшүнүү керек. Чексиздиктин математикада ар кандай колдонмолору бар; көптүктөр теориясы, эсептөө жана башка көптөгөн тармактарда.
Аныкталбаган
Кандайдыр бир санды нөлгө бөлгөндө кандай маани чыгат? Бул чексиздикпи? Эгер сиз физик болсоңуз, анда аны колдонуп жаткан теорияга жараша нөл болушу мүмкүн. Бирок, эгер сиз математик болсоңуз, бул аныкталбайт.
Башка мисал үчүн; терс сандын логарифми кандай болот? Биз nx=-r болгон x санын таба албагандыктан, мында n жана r бүтүн сандар; терс сандын логарифминин аныкталбаганын айтабыз.
Математикалык жактан "аныкталбаган" мүмкүн эмес туюнтма же так аныктамасы жок туюнтма же чечмеленүүгө мүмкүн болбогон туюнтма катары аныкталышы мүмкүн. Бирок, бүгүнкү күндө аныкталбаган нерсе, келечекте аныктамасы берилиши мүмкүн. Мисалы, терс сандын квадрат тамыры аныкталбаган. Заманбап математикада -1дин квадрат тамыры i элестүү саны катары аныкталат.
'Чексиздик-чексиздик' жана 'чексиздик/чексиздиктин' баалуулуктары кандай? Булардын баары азырынча тактала элек. Чексиздиктин мааниси да аныкталбаган.
Чексиздик менен аныкталбагандын ортосунда кандай айырма бар?
• Аныкталбаган дегенди билдирет, аны чечүү мүмкүн эмес.
• Чексиздик чексиз дегенди билдирет.
